解得r=3，
∴（xy﹣）展开式中不含x项的系数为故答案为：﹣20．
14．设函数f（x）=【考点】函数的值．
【分析】由已知得f（m）=，由此利用分段函数的性质能求出m的值．
，若f（f（m））=0，则m= ﹣1或 ．
6
?（﹣1）=﹣20．
3
【解答】解：∵函数f（x）=，f（f（m））=0，
∴f（m）≥0，2f（m）﹣1=0，解得f（m）=， 当m＜0时，f（m）=
，解得m=﹣1；
当m≥0时，f（m）=2m﹣1=，解得m=． ∴m的值为﹣1或． 故答案为：﹣1或．
15．不等式组表示的平面区域为Ω，直线x=a将Ω分成面积相等的两部
分，则实数a的值为 4﹣【考点】简单线性规划．
．
【分析】画出平面区域的面积，结合图象只需S△ADE的面积是，根据三角形的面积公式求出a的值即可．
【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：
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，
平面区域ABC的面积是AC?BF=，
由直线x=a分别和x+4y﹣8=0、直线y=1相交得： D（1，2﹣），E（a，1），
直线x=a将Ω分成面积相等的两部分， 即S△ADE=（4﹣a）（1﹣）=， 解得：a=4﹣， 故答案为：4﹣．
16．已知数列{
}的前n项和Sn=n2，则数列{
}的前n项和Tn=
．
【考点】数列的求和． 【分析】分类讨论求得
=2n﹣1，再求得an=（2n﹣1）2，从而化简得
=（
﹣），从而求前n项和即可．
=S1=1，
【解答】解：①当n=1时，②当n≥2时，
2
2
=Sn﹣Sn﹣1
=n﹣（n﹣1）=2n﹣1； 综上所述，
=2n﹣1，
故an=（2n﹣1）2， 故
=
==（﹣），
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故Tn=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣=（1﹣=
，
． ）
）
）
故答案为：
三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，ac=6且（2a﹣c）cosB=bcosC． （1）求△ABC的面积S；
（2）若b=，求sinA+sinC的值． 【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】（1）使用正弦定理将边化角，再利用和角公式化简得出cosB； （2）根据余弦定理解出a+c，使用正弦定理得出．
【解答】解：（1）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC， 整理得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA， ∵sinA≠0，∴cosB=，∴B=60°．sinB=∴△ABC的面积S=
sinB=
=
． ．
（2）由余弦定理得cosB=
又∵ac=6，∴a=2，c=3或a=3，c=2． ∴a+c=5． ∵
，∴sinA+sinC=
，解得a2+c2=13．
=．
18．在如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥CD，BC⊥平面PAB，且E，M，N分别为PD，CD，AD的中点， =3． （1）证明：PB∥平面FMN；
（2）若PA=AB，求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．
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【分析】（1）连结BD，分别交AC、MN于点O，G，连结EO、FG，推导出EO∥PB，FG∥EO，PB∥FG，由此能证明PB∥平面FMN．
（2）以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出二面角E﹣AC﹣B的余弦值．
【解答】证明：（1）连结BD，分别交AC、MN于点O，G，连结EO、FG， ∵O为BD中点，E为PD中点，∴EO∥PB，
又=3，∴F为ED中点，又CM=MD，AN=DN，∴G为OD的中点， ∴FG∥EO，∴PB∥FG，
∵FG?平面FMN，PB?平面FMN， ∴PB∥平面FMN．
解：（2）∵BC⊥平面PAB，∴BC⊥PA，又PA⊥CD，BC∩CD=C， ∴PA⊥平面ABCD，
如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，
设PA=AB=2，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），E（0，1，1）， 则=（2，2，0），=（0，1，1）， 平面ABCD的一个向向量=（0，0，1）， 设平面AEC的法向量为=（x，y，z）， 则
，取x=1，得=（1，﹣1，1），
∴cos＜＞==，
由图知二面角E﹣AC﹣B为钝角， ∴二面角E﹣AC﹣B的余弦值为﹣
．
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19．在一次全国高中五省大联考中，有90万的学生参加，考后对所有学生成绩统计发现，英语成绩服从正态分布N（μ，σ2），如表用茎叶图列举了20名学生英语的成绩，巧合的是这20个数据的平均数和方差恰比所有90万个数据的平均数和方差都多0.9，且这20个数据的方差为49.9． （1）求μ，σ；
（2）给出正态分布的数据：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．
（i）若从这90万名学生中随机抽取1名，求该生英语成绩在（82.1，103.1）的概率； （ii）若从这90万名学生中随机抽取1万名，记X为这1万名学生中英语成绩在在（82.1，103.1）的人数，求X的数学期望．
【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．
【分析】（1）由茎叶图得这20个数据的平均数，再由这20个数据的方差为49.9，英语成绩服从正态分布N（μ，σ2），结合题意能求出μ和σ．
（2）（i）∵由题知x服从正态分布N（89.1，49），作出相应的正态曲线，能求出该生英语成绩在（82.1，103.1）的概率．
（3）由从这90万名学生中随机抽取1名，该生英语成绩在（82.1，103.1）的概率为0.8185，能求出这1万名学生中英语成绩在在（82.1，103.1）的数学期望． 【解答】解：（1）由茎叶图得这20个数据的平均数： =
（79+80+81+82+87+87+88+88+89+90×4+91+92+93+93+100+101+109）=90，
∵这20个数据的平均数和方差恰比所有90万个数据的平均数和方差都多0.9，且这20个数据的方差为49.9，
英语成绩服从正态分布N（μ，σ2）， ∴μ=90﹣0.9=89.1，σ==7．
（2）（i）∵英语成绩服从正态分布N（89.1，49），P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544，
∴P（82.1＜X＜96.1）=0.6826，P（75.1＜X＜103.1）=0.9544，
由题知x服从正态分布N（89.1，49），作出相应的正态曲线，如图， 依题意P（82.1＜X＜96.1）=0.6826，P（75.1＜X＜103.1）=0.9544， 即曲边梯形ABCD的面积为0.9544，曲边梯形EFGH的面积为0.6826， 其中A、E、F、B的横坐标分别是75.1、82.1、96.1、103.1，
由曲线关于直线x=89.1对称，可知曲边梯形EBCH的面积为0.9544﹣
=0.8185，
即该生英语成绩在（82.1，103.1）的概率为0.8185．
（3）∵从这90万名学生中随机抽取1名，该生英语成绩在（82.1，103.1）的概率为0.8185．
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广西高考数学适应性试卷理（含解析）
