课题: §3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域
第2课时
授课类型：新授课 【教学目标】
1．知识与技能：巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件；
2．过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；
3．情态与价值：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。
【教学重点】
理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来； 【教学难点】
把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。 【教学过程】
1.课题导入 [复习引入]
二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）
判断方法：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）。 随堂练习1
1、画出不等式2错误!未找到引用源。+y-6＜0表示的平面区域. 2、画出不等式组
错误!未找到引用源。
表示的平面区域。
x+y=055B(-,)22x-y+5=06x=303C(3,-3)xyA(3,8)2.讲授新课 【应用举例】
例3 某人准备投资 1 200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：
学段 初中 高中 班级学生人数 45 40 配备教师数 2 3 硬件建设/万元 26/班 54/班 教师年薪/万元 2/人 2/人 分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。
解：设开设初中班x个，开设高中班y个，根据题意，总共招生班数应限制在20-30之间，
所以有错误!未找到引用源。
考虑到所投资金的限制，得到错误!未找到引用源。 即 错误!未找到引用源。
另外，开设的班数不能为负，则错误!未找到引用源。 把上面的四个不等式合在一起，得到：
错误!未找到引用源。
用图形表示这个限制条件，得到如图的平面区域（阴影部分）
例4 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。
解：设x,y分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：
错误!未找到引用源。
在直角坐标系中可表示成如图的平面区域（阴影部分）。 [补充例题]
例1、画出下列不等式表示的区域
(1) 错误!未找到引用源。； (2)
错误!未找到引用源。
分析：(1)转化为等价的不等式组； (2)注意到不等式的传递性，由错误!未找到引用源。，得错误!未找到引用源。，又用错误!未找到引用源。代错误!未找到引用源。，不等式仍成立，区域关于错误!未找到引用源。轴对称。
解：(1)或矛盾无解，故点错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。在一带形区域内（含边界）。
(2) 由错误!未找到引用源。，得错误!未找到引用源。；当错误!未找到引用源。时，有点错误!未找到引用源。在一条形区域内(边界)；当错误!未找到引用错误!未找到引用源。，由对称性得出。 源。
指出：把非规范形式等价转化为规范不等式组形式便于求解
例2、利用区域求不等式组
的整数解
错误!未找到引用源。
分析：不等式组的实数解集为三条直线错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，
错误!所围成的三角形区域内部(不含边界)。设错误!未找到引用源。，
未找到引用源。错误!未找，，求得区域内点横坐标范围，取出错误!未找到引用源。到引用源。错误!未找到引用源。
的所有整数值，再代回原不等式组转化为错误!未找到引用源。的一元不等式组得出相应的错误!未找到引用源。的整数值。
解：设错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，，
错误!未找到引用源。错误!未找到引，，，∴用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。
，错误!未找
错误!未找到引用源。
，。于是看出区域内点的横坐标在内，到引用源。
错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。取错误!未找到引用源。＝1，2，3，当错误!未找到引用源。＝1时，代入原不等式组有
错
?，得错误!未找到引用源。＝－2，∴区域内有整
错误!未找到引用源。
误!未找到引用源。
点(1,-2)。同理可求得另外三个整点(2,0)，(2,-1)，(3,-1)。
指出：求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点，它为线性规划中求最优整数解作铺垫。常有两种处理方法，一种是通过打出网络求整点；另一种是本题解答中所采用的，先确定区域内点的横坐标的范围，确定错误!未找到引用源。的所有整数值，再代回原不等式组，得出错误!未找到引用源。的一元一次不等式组，再确定错误!未找到引用源。的所有整数值，即先固定错误!未找到引用源。，再用错误!未找到引用源。制约错误!未找到引。 用源。
3.随堂练习2 1．（1）； （2）．； （3）．
错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。
2．画出不等式组
表示的平面区域
错误!未找到引用源。
3．课本第97页的练习4
4.课时小结 进一步熟悉用不等式（组）的解集表示的平面区域。
5.评价设计 1、课本第105页习题3.3[B]组的第1、2题 【板书设计】
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