课时跟踪检测（四） 空间几何体的直观图
一、题组对点训练 对点练一 斜二测画法
1．用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，且∠A＝90°，则在直观图中∠A′＝( )
A．45° C．45°或135°
B．135° D.90°
解析：选C 在画直观图时，∠A′的两边依然分别平行于x′轴、y′轴，而∠x′O′y′＝45°或135°.
2．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是( ) A．原来相交的仍相交 B．原来垂直的仍垂直 C．原来平行的仍平行 D．原来共点的仍共点
解析：选B 根据斜二测画法，原来垂直的未必垂直． 3．关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是( ) A．直角三角形的直观图仍是直角三角形 B．梯形的直观图是平行四边形 C．正方形的直观图是菱形
D．平行四边形的直观图仍是平行四边形
解析：选D 由斜二测画法规则可知，平行于y轴的线段长度减半，直角坐标系变成斜坐标系，而平行性没有改变，故只有选项D正确．
4．如图，已知等腰三角形ABC，则如图所示的四个图中，可能是△ABC的直观图的是 ( )
A．①② C．②④
B．②③ D.③④
解析：选D 原等腰三角形画成直观图后，原来的腰长不相等，③④两图分别是∠
x′O′y′成135°和45°的坐标系中的直观图．
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5．画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图．
解：(1)过点C作CE⊥x轴，垂足为E，如图(1)所示，画出对应的x′轴、y′轴，使∠
x′O′y′＝45°.
(2)如图(2)所示，在x′轴上取点B′，E′， 使得O′B′＝OB，O′E′＝OE； 1
在y′轴上取一点D，使得O′D′＝OD；
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过E′作E′C′∥y′轴，使E′C′＝EC.
2
(3)连接B′C′，C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图(3)所示，四边形O′B′C′D′就是所求的直观图．
对点练二 由直观图还原平面图形
6.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )
解析：选A 由直观图的画法可知，落在y轴上的对角线的长为22，结合各选项可知选A.
6．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△
ABC的三边及中线AD中，最长的线段是( )
A．AB C．BC
B．AC D.AD
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解析：选B 由直观图可知△ABC是以∠B为直角的直角三角形，所以斜边AC最长．
8.如图所示，Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，直角边O′B′＝1，则这个平面图形的面积是( )
A．22 C.2
B．1 D.42
解析：选C 在△AOB中，OB＝O′B′＝1，OA＝2O′A′＝22，
11
且∠AOB＝90°，S△AOB＝OA·OB＝×1×22＝2.
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二、综合过关训练
1．已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20 m，5 m,10 m，四棱锥的高为8 m，如果按1∶500的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( )
A．4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cm B．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm C．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm D．4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm
解析：选C 直观图中长、宽、高应分别按原尺寸的化为 cm.
2.如图所示的正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是( )
A．6 cm C．(2＋32) cm
B．8 cm D.(2＋23) cm
2
2
111
，，计算，最后单位转5001 000500
解析：选B 直观图中，O′B′＝2，原图形中OC＝AB＝?22?＋1＝3，OA＝BC＝1，∴原图形的周长是2×(3＋1)＝8.
3．如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知O′B′＝4，
A′B′∥y′ 轴，且△ABO的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′
的长为( )
A．22
B.2
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2019_2020学年高中数学课时跟踪检测(四)空间几何体的直观图(含解析)新人教A版必修2
