考研数学三真题及答案
解析
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2011年考研数学（三）真题及答案详解
一．选择题
1.已知当x?0时，函数f(x)?3sinx?sin3x与cx是等价无穷小，则
（A） k?1,c?4 （B）k?1,c??4
k（C） k?3,c?4 （D）k?3,c??4 2．已知f?x?在x?0处可导，且f?0??0，则limx?0x2f?x??2f?x3?x3?
（A）?2f'?0? （B）?f'?0?
(C) f'?0? (D)0
3．设?un?是数列，则下列命题正确的是 （A）若?un收敛，则??u2n?1?u2n?收敛
n?1?n?1?? （B）若??u2n?1?u2n?收敛，则?un收敛
n?1?n?1? （C）若?un收敛，则??u2n?1?u2n?收敛
n?1?n?1? （D）若??u2n?1?u2n?收敛，则?un收敛
n?1n?1??40?40?04．设I??lnsinxdx,J??lncotxdx,K??4lncosxdx，则I,J,K的大小关系是 （A）I?J?K （B）I?K?J （C）J?I?K （D）K?J?I
5．设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第一行
?100??100??10?,P??001?,则A? 得单位矩阵.记P1??1??2????010???001???1（A）P1P21P2 （B）P（C）P2P1 （D）P2?1P1
6．设A为4?3矩阵，?1,?2,?3是非齐次线性方程组Ax??的3个线性无关的解，k1,k2为任意常数，则Ax??的通解为 （A）
?2??322??????（C）23?k1??3??1??k2??2??1? （D）23?k2??2??1??k3??3??1?
22?k1??2??1? （B）
?2??3?k2??2??1?
7．设F1?x?,F2?x?为两个分布函数，其相应的概率密度f1?x?,f2?x?是连续函数，则必为概率密度的是
（A）f1?x?f2?x? （B）2f2?x?F1?x?
（C）f1?x?F2?x? （D）f1?x?F2?x??f2?x?F1?x? 8．设总体X服从参数为????0?的泊松分布，X1,X2,,Xn?n?2?为来自总体的简单
1n1n?11X?Xn 随机样本，则对应的统计量T1??Xi，T2??ini?1n?1i?1n（A）ET1?ET2,DT1?DT2 （B）ET1?ET2,DT1?DT2 （C）ET1?ET2,DT1?DT2 （D）ET1?ET2,DT1?DT2
二、填空题
9．设f(x)?limx(1?3t)，则f?(x)?
t?0xtx10．设函数z?(1?)y，则dz?
(1,0)yx?11．曲线tan(x?y?)?ey在点(0,0)处的切线方程为
412．曲线y?x2?1，直线x?2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为
考研数学三真题及答案解析
