实验四 电容式传感器的位移特性实验
一、 实验原理：
利用平板电容C＝εS/d和其它结构的关系式通过相应的结构和测量电路可以选择ε、S、d中三个参数中，保持两个参数不变，而只改变其中一个参数，则可以有测谷物干燥度（ε变）测微小位移（变d）和测量液位（变S）等多种电容传感器。变面积型电容传感器中，平板结构对极距特别敏感，测量精度受到影响，而圆柱形结构受极板径向变化的影响很小，且理论上具有很好的线性关系，（但实际由于边缘效应的影响，会引起极板间的电场分布不均，导致非线性问题仍然存在，且灵敏度下降，但比变极距型好得多。）成为实际中最常用的结构，其中线位移单组式的电容量C在忽略边缘效应时为：
2πεd
C= ln(r2/r1)式中r2为外圆筒与内圆柱覆盖部分的长度；r1为外圆筒内半径和内圆柱外半径。当两圆筒相对移动Δl时，电容变化量ΔC为：
2πεd2πε(??????)2πε??????
?C=?==??0
ln(r2/r1)ln(r2/r1)ln(r2/r1)??
于是，可得其静态灵敏度为：
???2πε(??+???)2πε(??????)4πε
????==[?]/???=
???ln(r2/r1)ln(r2/r1)ln(r2/r1)
可见灵敏度与r2/r1有关，r2、r1越接近，灵敏度越高，虽然内外极筒原始覆盖长度l与灵敏度无关，但l不可太小，否则边缘效应将影响到传感器的线性。
本实验为变面积式电容传感器，采用差动式圆柱形结构，因此可以很好的消除极距变化对测量精度的影响，并且可以减小非线性误差和增加传感器的灵敏度。 二、 实验数据：
将电容传感器实验模板的输出端Vo与数显单元Vi相接（插入主控箱Vi孔），然后调节Rw到中间位置，接入±15V电源，旋动测微头改变电容传感器动极板的位置，每隔0.5mm记下位移X与输出电压值，如表1所示。
表1 实验数据—传感器输出电压与位移
X/mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 U/mv -510 -511 -513 -514 -517 -522 -526 -530 -536 -540 -538 -540 X/mm 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 U/mv -533 -522 -510 -497 -483 -470 -458 -445 -432 -418 -403 -388 正行程 X/mm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 16.5 17 17.5 U/mv -372 -356 -339 -322 -304 -286 -269 -251 -231 -211 -192 -171 X/mm 18 18.5 19 19.5 20 -64 26 85 27.5 72 21.5 -1 15.5 20.5 -43 26.5 80 27 74 21 -21 15 21 -25 27 77 26.5 79 20.5 -40 14.5 21.5 -3 27.5 74 26 85 20 -61 14 22 15 28 73 25.5 89 19.5 22.5 35 28.5 73 25 89 19 23 52 29 73 24.5 85 18.5 23.5 64 29.5 74 24 77 18 U/mv -149 -127 -106 -85 X/mm U/mv 24 76 24.5 84 29 73 23 52 17 25 88 28.5 73 22.5 35 16.5 25.5 89 28 71 22 17 16 X/mm 29.5 U/mv 74 X/mm 23.5 U/mv 反行程 66 -82 -104 -125 -147 13.5 13 12.5 12 X/mm 17.5 U/mv -168 -188 -208 -226 -245 -264 -283 -300 -318 -334 -351 -366 X/mm 11.5 11 10.5 10 9.5 9 8.5 8 7.5 7 6.5 6 U/mv -381 -396 -411 -425 -438 -452 -466 -478 -491 -505 -517 -524 X/mm 5.5 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 U/mv -530 -532 -534 -531 -526 -520 -515 -507 -502 -496 -489 -485 三、 数据处理： 1、输入—输出特性曲线
由表1电容传感器的输出电压值与输入位移量可画出该传感器的输入输出特性曲线，如图1所示。
图1 电容传感器特性曲线
位移X/mm16.510.513.519.522.525.5200100输出电压U/mv0-100-200-300-400-500-600正行程反行程28.51.54.57.51215182124270369 由图1可看到该特性曲线不完全是一条直线，因此截取该传感器的中间线性区域做数据分析。
2、理论拟合直线与非线性误差
截取输入量x∈(6,23.5)mm区域，得到表2
表2 传感器线性输出区域
X/mm 6 6.5 -522 -517 12.5 -356 -351 18.5 -127 -125 7 -510 -505 13 -339 -334 19 -106 -104 7.5 -497 -491 13.5 -322 -318 19.5 -85 -82 8 -483 -478 14 -304 -300 20 -64 -61 8.5 -470 -466 14.5 -286 -283 20.5 -43 -40 9 -458 -452 15 -269 -264 21 -25 -21 9.5 -445 -438 15.5 -251 -245 21.5 -3 -1 10 -432 -425 16 -231 -226 22 15 17 10.5 -418 -411 16.5 -211 -208 22.5 35 35 11 -403 -396 17 -192 -188 23 52 52 11.5 -388 -381 17.5 -171 -168 23.5 64 66 U+/mv -533 U-/mv -524 X/mm 12 U+/mv -372 U-/mv -366 X/mm 18 U+/mv -149 U-/mv -147 由表2可知校准次数n=72，设xi为自变量位移，yi为应变量输出电压，得
72
72
72
72
∑????=1062，∑????=?18445，∑????????=?203594，∑????2=17607
??=1
??=1
??=1
??=1
因为
k=
??∑?????????∑????∑??????∑????2?（∑????）
2 b=
∑????2∑?????∑????∑??????????∑????2?（∑????）
2 求得k=35.24826255，b=?776.0924281，因此最小二乘法的拟合直线方程为y=35.25x?776.1
将xi代回上式得到理论拟合直线的各点数值，如表3所示
表3 理论拟合直线的各点数值
xi yi xi yi xi yi 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 -564.6 -547.0 -529.4 -511.7 -494.1 -476.5 -458.9 -441.2 -423.6 -406.0 -388.4 -370.7 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 16.5 17 17.5 -353.1 -335.5 -317.9 -300.2 -282.6 -265.0 -247.4 -229.7 -212.1 -194.5 -176.9 -159.2 18 18.5 19 19.5 20 20.5 21 21.5 22 22.5 23 23.5 -141.6 -124.0 -106.4 -88.73 -71.10 -53.48 -35.85 -18.23 -0.60 17.03 34.65 52.28 由表3数据可绘出理论拟合直线，如图2所示
图2 理论拟合曲线
61000-100-200-300-400-5007891011121314151617181920242223-600理论拟合直线正行程特性曲线反行程特性曲线 将校准值与理论拟合直线各相应点数值求差，其中最大的那个值为±???????，由表3可得满量程输出??????+=597，???????=590，最后根据公式
???????
δL=±×100%
??????
即可求得该电容传感器的非线性误差，如表4所示
表4 校准值与理论拟合值的偏差
xi/mm 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5 △y+ -31.6 -25 -19.4 -14.7 -11.1 -6.5 -0.9 3.8 8.4 12 14.6 17.3 18.9 20.5 21.1 21.8 21.4 21 -31.6 -40.6 △y- -40.6 -30 -24.4 -20.7 -16.1 -10.5 -6.9 -3.2 1.4 5 7.6 10.3 12.9 15.5 16.1 17.8 17.4 18 xi/mm 15 15.5 16 16.5 17 17.5 18 18.5 19 19.5 20 20.5 21 21.5 22 22.5 23 23.5 597 590 △y+ 21.6 21.3 18.9 16.5 15.1 11.8 7.4 3 -0.4 -3.73 -7.1 -10.48 -10.85 -15.23 -15.6 -17.97 -17.35 -11.72 δL+ δL- △y- 16.6 15.3 13.9 13.5 11.1 8.8 5.4 1 -2.4 -6.73 -10.1 -13.48 -14.85 -17.23 -17.6 -17.97 -17.35 -13.72 5.293% 6.881% △max+ △max- yFS+ yFS- 求δL+与δL-的平均值得到该传感器的最终线性度δL=±6.087% 4、静态灵敏度
灵敏度表示传感器在稳态工作情况下输出量变化量?y对输入量变化量?x的比值，即：
K=
????????(??)
==??‘(??) ????????
由公式可看出它就是输出—输入特性曲线的斜率，在这里用理论拟合直线的斜率代替，因此得到
k=35.24826255 mv/mm
5、迟滞误差
迟滞指正反行程中输出—输入特性曲线的不重合程度，用最大输出差值?max与满量程输出??????的百分比来表示，即 1???????
δH=±·×100%
2??????
由表2数据求得正反行程差，其中最大的值为?Hmax，根据理论拟合直线求出yFS=52.28?(?564.6)=616.88mv，由此求得迟滞误差δH，如表5所示
表5 迟滞误差
xi/mm 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5 yFS δH ?H -9 -5 -5 -6 -5 -4 -6 -7 -7 -7 -7 -7 -6 -5 -5 -4 -4 -3 616.88 xi/mm 15 15.5 16 16.5 17 17.5 18 18.5 19 19.5 20 20.5 21 21.5 22 22.5 23 23.5 ?Hmax ?H -5 -6 -5 -3 -4 -3 -2 -2 -2 -3 -3 -3 -4 -2 -2 0 0 -2 9 0.7295% 因此该传感器的迟滞误差δH=0.7295% 四、 实验总结
由图1可看到特性曲线的两端是两段曲线而非直线，可能是由于边缘效应的影响，引起传感器两端极板间的电场分布不均匀，从而导致其特性曲线的两端扭曲显示为非线性。但是观察图2又发现，即使选取了该传感器的线性段，它的特性曲线仍然存在一定的非线性误差。而引起它非线性的原因，可能是由于实验机械老化、温度漂移、肉眼读取的位移值X存在一定读数误差和实验过程中的操作不当等。
因此如何提高传感器的线性度是一个值得思考的问题。对于大多数生产厂家和用户都希望传感器的线性度指标最好，即传感器的线性度误差最小。由于传感器在材料和制造工艺方面存在着一定的局限性，提高线性度的方法主要为硬件方法和软件方法：硬件补偿方法是在电路中增加如电阻、电位器、二极管等硬件来实现对传感器的输入输出特性曲线进行线性化补偿；软件补偿法常采用插值法、查表法和模拟曲线法。其中插值法应用最广泛，其补偿精度与采样点货测量点的多少或密集程度有密切联系，采样点越多，补偿精度就越高。但采样点增多势必造成产品制造成本增加，因此采用插值法补偿时采样点一般为5到10个。 五、 思考题：
1、简述什么是传感器的边缘效应，它会对传感器的性能带来哪些不利影响。 对于平行板型电容器，其极板之间存在静电场。理想平行板电容器的电场线是直线，但实际中在靠近边缘的地方会变弯，相当于在传感器电容中并联了一个电容，而且越靠边就越弯到边缘时最弯，这种现象叫做边缘效应。
带来的不利影响：会引起极板间的电场分布不均，导致非线性问题仍然存在，且灵敏度下降。还可能会使传感器的输出阻抗变大，或使寄生电容产生的影响增大，从而使得输出特性的非线性变得更加不好。
2、电容式传感器和电感式传感器相比，有哪些优缺点？
①优点：电容式传感器输入能量小，灵敏度更高，动态特性好且结构简单、环境适应性好。
②缺点：电容传感器的非线性较大、受外界电容影响大，且输出阻抗大，因此负载能力差。
电容式传感器的位移特性实验报告 - 图文
