依题意有m≤2（100﹣m）， 解得m≤66
2， 390﹣60＝30（元）， 140﹣100＝40（元）， ∵m为整数，30＜40，
∴m＝66，即A型台灯购进34盏，B型台灯购进66盏时获利最多， 34×30+40×66 ＝1020+2640 ＝3660（元）． 此时利润为3660元．
答：（1）每盏A型节能台灯的进价是60元；（2）A型台灯购进34盏，B型台灯购进66盏时获利最多，利润为3660元． 【点睛】
本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
20．.(1)6 ,图见解析； (2)众数25，中位数25，平均数26.5；（3）100,10200 【解析】 【分析】
(1)根据各组户数之和等于数据总数20即可求出m的值;根据表格数据可补全条形图 (2)根据众数、中位数和平均数的定义即可得;
(3)用样本的平均数以总户数可得该小区三月份家庭达到Ⅱ级标准的用户数,再根据 月用水梯级标准即可求出这些Ⅱ级用水户的总水费 【详解】
(1)m=20-2-4-4-3-0-1=6
这20户家庭三月份用电量的条形统计图如图所示:
故答案为6;
(2)根据题可知,25出现次数最多有6次,则众数为25
由表可知,共有20个数据,则中位数为第10、11个数的平均数,即力25 平均数为(15x2+20x4+25x6-30x4+35x3+45)+20=26.5, 完成表格如下
故答案为:25,25,26.5
(3)该小区三月份家庭达到级标准用户为:
4?500 =100(户) 253?35?1?45?30)?4?100?7200?3000?10200(元) 4这些Ⅱ级用水户的总水费是:30?2.4?100?(答:估算该小区三月份有100户家庭达到Ⅱ级标准,这些Ⅱ级用水户的总水费是10200元 【点睛】
此题考查了条形统计图，平均数，众数，中位数，解题关键在于熟悉运算法则 21．（1）5+43；（2）【解析】 【分析】
（1）根据二次根式的运算法则进行计算即可；
（2）先通分，进行分式的加法，然后把除法转化为乘法进行化简.化简后代入求值即可. 【详解】
23． 3?1?（1）??12?3???3?48 ??＝6﹣1+43 ＝5+43；
1?x2?1?（2）?1? ??x?22x?4????x?12(x?2)? x?2(x?1)(x?1)2， x?1当x＝3﹣1时， 原式?223 ?33?1?1【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算和分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键. 22．（1）A（4，4）；（2）①.S?【解析】 【分析】
（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；
（2）①首先求出直线OA、OB、OC、BC的解析式．①求出P、Q的坐标即可解决问题；即可表示出QR和PE的长，即可得到三角形面积解析式利用配方法求出最值即可；
②分三种情况讨论，即∠REO＝90°或∠ORE＝90°或∠ROE＝90°分别求解即可． 【详解】
解：（1）由题意△OAB是等腰直角三角形， ∵OB＝8，即B（8，0） ∴A（4，4），
（2）∵A（4，4），B（8，0），
∴直线OA的解析式为y＝x，直线AB的解析式y＝﹣x+6，
7282836(t?2)2?，S有最大值为；②t的值为4或. 33314∵t＝3时，直线l恰好过点C，即OP＝3，OC＝5， ∴PR＝4，C（3，﹣4）， ∴直线OC的解析式为y＝-
4432x，直线BC的解析式为y＝x?， 3554t）， 3①当0＜t＜3时，Q（t，t），R（t，-∴QR=t-(-∴S＝
47t)=t．PE＝8﹣2t． 33117728PEgQR?(8?2t)gt??(t?2)2?． 2233328． 3∴t＝2时，S有最大值为
②要使△ORE为直角三角形，则有三种情况：
Ⅰ．若∠REO＝90°，如图1，则点P与E点重合， ∴8﹣2t＝0，解得t＝4，
Ⅱ．若∠ORE＝90°，如图2．△ORP∽△REP， ∴
OPRP2
?，即RP＝OP?PE， RPPE2?4t?∴???t(8?2t)， ?3?解之得：t＝
36， 1736， 17Ⅲ．当t＞4时，△ORE不可能为直角三角形． 故使得△ORE为直角三角形时，t的值为：4或【点睛】
本题考查四边形综合题、一次函数的应用、二次函数的应用、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关
键是学会构建一次函数或二次函数解决实际问题，属于中考压轴题． 23．（1）500，90；（2）380；（3）C厂家． 【解析】 【分析】
（1）先计算D占的百分比，与总人数的积得抽查D厂家的零件数，与360°的积得扇形统计图中D厂家对应的圆心角的度数；
（2）百分比×总数×合格率可得结果； （3）分别计算其合格率，并作比较． 【详解】
解：（1）（1﹣35%﹣20%﹣20%）×2000＝25%×2000＝500， （1﹣35%﹣20%﹣20%）×360°＝90°， 故答案为：500，90； （2）20%×2000×95%＝380； 故答案为：380，如图所示；
（3）A厂家合格率＝630÷（2000×35%）＝90%， C厂家合格率＝95%， 合格率更高的是C厂家． 【点睛】
本题考查了利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题
24．（1）证明见解析；（2）①30°；②22?2 【解析】 【分析】
（1）要证明切线，按照圆周角定理和已知的2倍角关系，证明∠ODP为直角 （2）当四边形OBDE为菱形时，△OBD为等边三角形，则∠P为30°
（3）连接AD，过点E作BC的垂线，通过平行相似得到a、b的第一种关系，根据勾股定理得到a、b的第二种关系，用a、b表示出△CDE的面积，再代入a与b的关系，获得面积值． 【详解】
（1）如图，连接OD
∵OB＝OD，∠PDB＝
1∠A 21∠A＝90°﹣∠PDB 2∴∠ODB＝∠ABD＝90°﹣∴∠ODB+∠PDB＝90° ∴∠ODP＝90° 又∵OD是⊙O的半径 ∴PD是⊙O的切线 （2）①30°
若四边形OBDE为菱形，则OB＝BD＝DE＝EO＝OD ∴△OBD为等边三角形 ∴∠ABD＝∠A＝60° ∴∠PDB＝30° ∴∠P＝30°
即当∠P为30°时，四边形OBDE为菱形 ②22?2 如图所示
∵AO＝OE＝2，∠AOE＝90° ∴AE＝
x1 x2x1∴EC＝4﹣
x2∵∠BAC＝45° ∴∠EDB＝135° ∴∠EDC＝45° 设DF＝EF＝b，FC＝a ∵△EFC∽△ADC
(精选3份合集)2020四川省德阳市中考数学仿真第五次备考试题
