2024年九年级数学中考复习：中考最值问题和路径问题选编

由天下分享时间：2025/1/15 2:43:49 加入收藏我要投稿点赞

中考最值问题和路径问题

1.（2024武汉）如图，AB是⊙O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（） A．2

3 2 B．

? 25 2

C． D．

2.（黑龙江大庆）如图，在正方形ABCD中，边长AB＝1，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1，则线段CD扫过的面积为（）

B．

C．π D．2π

FCGBE图2 图4图5

DA3.（2024黄石）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点E，AD:AB?3:1，将VABD沿BD折叠，点A的对应点为F，连接AF交BC于点G，且BG?2，在AD边上有一点H，使得BH?EH的值最小，此时

3236BH3 B. C. D. ?（）A.232CF2上任意一

4.（2024鄂尔多斯）如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，OB＝2，P为

点，过点P作PE⊥OB于点E，设M为△OPE的内心，当点P从点A运动到点B时，则内心M所经过的路径长为．

5.（2024贺州）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，以DF为斜边作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使点E和点A位于DF两侧，点F从点A到点C的运动过程中，点E的运动路径长是．

6.（2024连云港）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作OC与直线

BD相切，点P是OC上一个动点，连接AP交BD于点T，则

AP的最大值是． AT6图7

7.（2024营口）如图，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，BD＝DC＝2，以点D为顶点作正方形DEFG，且DE＝BC，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为．

图8图9图10

8.（2024无锡）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝45，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为． 9.（2024宿迁）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为． 10.（2024?陕西）如图，在正方形ABCD中，AB?8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM?6．P为对角线BD上一点，则PM?PN的最大值为． 11.（贵阳）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，以DF为斜边作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使点E和点A位于DF两侧，点F从点A到点C的运动过程中，点E的运动路径长是．

图11 图12 图13

12．（2024伊春）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB＝S△PCD，则PC+PD的最小值为．

13．如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE．若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝．

14．问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE， DE与BC交于点P，可推出结论：PA＋PC＝PE

问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝42．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是___________

15（2024长沙）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE

上的一个动点，则CD＋

525 B．45 C．53 D．BD的最小值是（）A．10

5 图15

16（2024南通）．如图，则PB? 图16

ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，

3PD的最小值等于． 217（2024宿迁）如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是．