《圆周角》第一课时
古劳中学九年级数学备课组20XX年10月21日
知识与技能 1、理解圆周角的概念． 2、掌握圆周角的定理． 3、能运用圆周角定理进行论证和计算． １．通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力． 2．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题. 1、引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心. 教学目标 过程与方法 情感与态度 教学重点 教学难点 教学方法 教学环节 圆周角的概念和圆周角定理及其运用 运用数学分类思想证明圆周角定理 启发式、探究式 教 学 活 动 1、 复习引入 圆心角的定义：顶点在圆心的角叫圆心角。 2、 概念学习 圆周角定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 3、巩固练习 1）、判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由 教学简析 1、通过思考、讨论，学生自主归纳得出圆周角的定义。教师要注意强调圆周角定义的两个条件，并与圆心角的定义相比较。 概念学习 2、让学生对定义加深理 解：一个角是圆周角的条件： ①顶点在圆上；②两边都和圆 2）、画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角 相交。 3）、同一条弧你能画多少个圆周角?多少个圆心角? 如图：展示一个圆柱形的海洋馆的示意图。人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ∠ADB和∠AEB ）和同学乙的视角相同吗？ 丙D玻 A璃 1、从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实生活密不可分，人们的需要产生了数学． 2、将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法． 情景创设 乙C甲O丁EB 实验探究 1、观察思考： 问题1：同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？ 问题2：同弧（弧AB ）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？ 2、动手探究：P84 问题1： 用量角器量一量这些圆周角你有何发现？ 问题2：再用量角器量出圆心角的度数,你有何发现呢? 1结论： ∠ACB=∠ADB= ∠AOB1、让学生观察图形、分析圆周 角与圆心角，猜想它们的关系． 2、教师提出问题，引导学生利用度量工具动手实验，进行度量，发现结论．目的是培养学生的动手操作能力，激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性。 3、由学生总结发现规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半． 4、教师利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现．目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系． 3、教师利用几何画板从动态的角度进行演示验证。 问题： 1、怎样证明同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半？ 2、在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？ AAA OOO CCBB CB 圆心在圆周角的一2 1、教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论．通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题．培养学生思维的深刻性． 2、教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．教师要注意强调：以圆上任意一点为顶点的圆周角虽然圆心在圆周角内部 圆心在圆周角外部 有无数多个，但它们与圆心的位置 边上 关系，归纳起来只有三种情况：1、3、当圆心在圆周角的一边上时，如何证明探究1中所发现圆心在圆周角的一边上，2、圆心在圆周角内部，3、圆心在圆周角的结论？ 外部. （1）圆心在∠BAC的一边上. 证明： ∵OA=OC， A ∴∠A=∠C． 3、教师引导学生从特殊情况入手O 又∠BOC=∠A+∠C 证明所发现的结论，学生写出已 CB∴∠BOC=2∠A 知、求证，完成证明．目的是让学 1生学会一种分析问题、解决问题的?A??BOC 即 2方式方法：从特殊到一般．学会运 并启发培（2）问：另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况用化归思想将问题转化．A养学生创造性的解决问题。 呢？（证明略） A OO CBCD D B理论证明 4、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． A 1D∠BAC=∠BDC= ∠BOC O2 BC 4、教师启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化．教师讲评学生的证明，启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化为第1种情况，体现数学中的化归思想。 1、如图，在⊙O中∠ABC=50°，则∠AOC等于 （ ） A、50° B、80°C、90° D、100° B ABOA（1） PC巩固练习 2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣题目由浅入深，体现分层教学。 弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（ ） A、30° B、60° C、90° D、45° 3、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ C（2） 4.如图，∠A是圆O的圆周角，∠A=40°，求∠OBC的度数。 ADA2187O3BB456CC（3） （4） 1、这里仅用数学方法从两点的静如图,在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方止状态加以考虑，要确定较好的射球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，门位置，关键看这两个点分别对球此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门MN的张角大小，当张角较小门好？(仅从射门角度考虑) 时，则球容易被对方守门员拦截。 生活应用 MN 2、这道题目目的是让学生明白数学来源于生活，学好数学能解决生活中遇到的实际问题。 （甲）A（乙）BO通过本节课的学习你有哪些收获？ 1.圆周角定义:顶点圆在上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 2.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半。 …… 1、教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容． 2、教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握． 课堂小结 课后作业 1、证明:在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等,它们所对的1、课后巩固作业是对课堂所学知弧一定相等. 识的检验，是让学生巩固、提高、2、书本94页第2、4、11题 发展．
《圆周角》教案
