第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C（小学高年级组）
详解
一、填空题
答案：1 解析：原式=
0.250.612???=1. 0.750.933
.答案：1962
解析：很明显“数学”是 “19”，而“赛”字是“2”或“7”，经试验，“赛”字只能是“2”，“竞”字就是6，所以数学竞赛?1962.
.答案：2:1
解析：因为AC∥BE根据沙漏模型知FD:EF=AF:FB=2：1.
.答案：40
解析：向上、向下爬行的最短路程是12×2+6×2=36(厘米)，平行爬行的是12×2+2×2=40（厘米），所以至少用36÷2+36÷3+40÷4=40（秒）。
答案：35.
解析：既要满足a＜b＜c＜d＜e,求a+b的最大值只能是这几个数，300÷（1+2+3+4+5）=20，而18+19×2+20×3+21×4+22×5=310，调整得17+18×2+19×3+20×4+22×5,。所以a+b的最大值是17+18=35.
答案：4
解析：设注满丙池用x小时，则，注满甲池用x+9小时，注满乙池用x+4小时。得：
11121??，解得x=6，÷=4（小时）。 x?4x?9x36
答案：10 解析：如图所示。
答案：
15 8解析：连接DF和EF.
因为AF=2BF,所以S?BDC=
S?DF1S?ABC,由因为CD=4BD,所以341441S==×=,同理=SSSS?ABC,由共边定理得： ?BFCC?ABC?ABC?EFC5351521SEP15??EFC=2=。
4PD8S?EDC15二、解答题
答案：A处
解析：建在A处的运费：60×（500+1200）×1+10×500×1=107000（元）。
建在B处：60×1200×1+50×500×1.5=109500（元
建在C处：50×（500+1200）×1.5+10×1200×1.5=14550（元），所以建在A处运费最低。
答案：468
解析：2014=2×19×53，??2013??2013??2013?=1006，=105，=37，?????21953???????2013??2013??2013?=52，=18，?2?19??2?53??19?53?=1，与2014互质的数有2013-??????（1006+105+37-52-18-1）=936（个），其和为936÷2=468.
答案：13
解析：枚举5=3+2=2+3=3+1+1=1+3+1=1+1+3=2+2+1=1+2+2=2+1+2 =2+1+1+1=1+2+1+1=1+1+2+1=1+1+1+2=1+1+1+1+1，共13种。
答案：160,208,400,2848.
解析：设 这个数为a，a-39=x2,a-144=y2,
x2-y2=(x+y)(x-y)=a-39-a+144=105=1×105=3×35=5×21=7×
15.
当X=(1+105)÷2=53,a=2848。 当x=(35+3)÷2=19,a=400. 当x=(5+21)2=13,a=208. 当x=(7+15)÷2=11,a=160. 三、解答题
答案：756.
解析：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，而，最小五个数的和为15，最大的五个数的和为40，两个数的和一定，差越大乘积就越小。而最大的是27×28=756.是否存在这样一种可能，有一种摆放，五个分组方式中每种分组两组数的和都是最大，实验得出符合条件的摆法如下。所以K最大为756.
答案：蓝，红。
20142013与1的差小于1也是红色，所以2013201420141131是的倒数就是蓝色。与1的差小于1，所以是红色，而与2013222235375的差是1，所以是蓝色，而与的差是1，所以是红色，与的
2222227差有是1，所以是蓝色，是的倒数就是红色。
72解析：1是红色，那么
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C卷详解
