初三数学中考复习辅导资料 一．《数与式》
考点1 有理数、实数的概念 【知识要点】
1、 实数的分类：有理数，无理数。
2、 实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示
一个________。
3、 ______________________叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都
是无理数（如【典型考题】
1、 把下列各数填入相应的集合内：
4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如?）。
?7.5,15,4,8,132,338,?,0.25,?5? 0.1有理数集{ }，无理数集{ } 正实数集{ } 2、 在实数?4,3,20,2?1,64,327,1中，共有_______个无理数 273、 在
23,?3.14,?,sin45?,4中，无理数的个数是_______
32的积是有理数
4、 写出一个无理数________，使它与【复习指导】
解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。 考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值 【知识要点】 1、 若a?0，则它的相反数是______，它的倒数是______。0的相反数是________。
2、 一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对值是__________。
?____(x?0) |x|??____(x?0)?3、 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。 【典型考题】
1、___________的倒数是?11；的相反数是_________。 2M
2、 如图1，数轴上的点M所表示的数的相反数为_________
2 图1
3
3、
-1 0 1 (1?m)2?|n?2|?0,则m?n的值为________
4、 已知|x|?4,|y|?x1，且xy?0，则
y2的值等于________
5、 实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（ ） ①b?c个 个 个 个
?0 ②a?b?a?c ③bc?ac ④ab?ac
图2
-2 c ?-1 0 b ?1 a ?2 3
6、 ①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________。 ②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是_______，如果|AB|=2,那么x?【复习指导】
1、 若a,b互为相反数，则a?b2、 关于绝对值的化简
绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉。 （1） 已知|____________
?0；反之也成立。若a,b互为倒数，则ab?1；反之也成立。
x|?a(a?0)，求x时，要注意x??a
考点3 平方根与算术平方根 【知识要点】 1、 若x2?a(a?0)，则x叫a做的_________，记作______；正数a的__________叫做算术平方根，0
的算术平方根
是____。当a?0时，a的算术平方根记作__________。
___0；（2）实数的平方a2___0；（3）算术平方根
2、 非负数是指__________，常见的非负数有（1）绝对值|a|a___0(a?0)。
3、 如果a,b,c是实数，且满足|a|?b【典型考题】
1、下列说法中，正确的是（ ） 的平方根是
2?c?0，则有a?_____,b?_____,c?_____
3 的算术平方根是7
C.?15的平方根是??15 D.?2的算术平方根是?2
2、 9的算术平方根是______ 3、 4、
3?8等于_____
|x?2|?y?3?0，则xy?______
考点4 近似数和科学计数法 【知识要点】
1、 精确位：四舍五入到哪一位。
2、 有效数字：从左起_______________到最后的所有数字。
3、 科学计数法：正数：_________________ 负数：_________________
【典型考题】
1、 据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为
___________
2、 由四舍五入得到的近似数的有效数字的个数是______，精确度是_______ 3、 用小数表示：7?10?5＝_____________
考点5 实数大小的比较 【知识要点】 1、 正数>0>负数；
2、 两个负数绝对值大的反而小； 3、 在数轴上，右边的数总大于左边的数； 4、 作差法：
若a?b?0，则a?b；若a?b?0,则a?b；若a?b?0,则a?b.
【典型考题】 1、 比较大小：|?3|3_____?；1?2_____0。
2、 应用计算器比较3、 比较
11与5的大小是____________
的大小关系：__________________
?111,?,?23414、 已知0?x?1，那么在x,,x考点6 实数的运算 【知识要点】 1、当ax,x2中，最大的数是___________
?0时，a0?_____；a?n?______(n是正整数）。
2、 今年我市二月份某一天的最低温度为?5?C，最高气温为13?C，那么这一天的最高气温比最低气温高___________ 3、 如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的数值为____________
4、 计算
输入x ?(?3) ?2 1 |2输出 （1）(?2)2?1(2004?2（2）(1?3)0?|?12)0?()?1?2?cos30?
2考点7 乘法公式与整式的运算 【知识要点】
1、 判别同类项的标准，一是__________；二是________________。 2、 幂的运算法则：（以下的m,n是正整数）
(1)am?an?_____；
(2)(am)n?____；
(3)(ab)n?_____；
(4)am?an?______(a?0)；
b(5)()n?______
a
3、 乘法公式：
(1)(a?b)(a?b)?________；(2)(a?b)2?____________；(3)(a?b)2?_____________
4、 去括号、添括号的法则是_________________ 【典型考题】
1、下列计算正确的是（ ） A.x2632?x3?x5 B.x2?x3?x6 C.(?x3)2?x6 D.x?x?x
2、 下列不是同类项的是（ ） A.?2与1 B.2m与2n C.?1a2b与a2b D?x2y2与1x2y2 24223、 计算：(2a?1)4、 计算：(?2x2?(2a?1)(2a?1)
y2)2?(?x2y4)
考点8 因式分解 【知识要点】 因式分解的方法： 1、 提公因式： 2、 公式法：a
2?b2?__________;a2?2ab?b2?________
a2?2ab?b2?_______
【典型考题】 1、 分解因式mn2、 分解因式x考点9：分式 【知识要点】
1、 分式的判别：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母； 2、 分式的基本性质：
2?mn2?______，a2?4ab?4b2?______ ?1?________
bb?mb?m??(m?0) aa?ma?m3、 分式的值为0的条件：___________________ 4、 分式有意义的条件：_____________________ 5、 最简分式的判定：_____________________ 6、 分式的运算：通分，约分 【典型考题】
1、 当x_______时，分式
x?2有意义 x?5x2?42、 当x_______时，分式的值为零
x?23、 下列分式是最简分式的是（ ）
222A.2a?a B.6xy C.x?1 Dx?1
x?1x?1ab3a4、 下列各式是分式的是（ ） A.
1a16 B. C. Da32?11
?1?x1?x
5、 计算：
26、 计算：a?a?1
a?1
考点10 二次根式 【知识要点】 1、 二次根式：如
a(a?0)
?__(a?0) ??|a|??__(a?0)?__(a?0)?2、 二次根式的主要性质：
（1）(a)2?_____(a?0) （2）
a2（3）ab?_______(a?0,b?0) （4）
b?____(a?0,b?0) a3、 二次根式的乘除法
a?b?________(a?0,b?0)
4、 分母有理化： 5、 最简二次根式：
ab?_______(a?0,b?0)
6、 同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式 7、 二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零 【典型考题】
1、下列各式是最简二次根式的是（ ） A.
12 B.
3x C.2x3 D.
5 32、 下列根式与A.
8是同类二次根式的是（ ）
2 B.3 C.5 D.6
3x?4有意义，则x的取值范围_________
3、 二次根式4、 若
3x?6，则x＝__________
2?3?22?33
5、 计算：3
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