河南省郑州市2017年高中毕业年级第三次质量预测
理科数学试题卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设命题p:?x?0，log2x?2x?3，则?p为（ ）（ ） A.?x?0，log2x?2x?3 C.?x?0，log2x?2x?3
B.?x?0，log2x?2x?3 D.?x?0，log2x?2x?3
2.已知复数m?4?xi，n?3?2i，若复数A.?6
B.6
n?R，则实数x的值为（ ） m
8C. 38D.?
3x2y23.已知双曲线??1，焦点在y轴上，若焦距为4，则a等于（ ）
a?32?a31A. B.5 C.7 D. 227?2????4.已知cos???2????，则sin????的值等于（ ）
9?3??6?1A. 3
1B.?
3
1C.?
9
1D. 95.设集合A??x1,x2,x3,x4?，xi???1,0,1?，i??1,2,3,4?，那么集合A中满足条件
222?x3?x4?3”的元素个数为（ ） “x12?x2A.60 B.65 C.80 D.81
6.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（ ）
A.2??2 B.2??3 C.4??3 D.4??2
?x?y?6?0?7.设实数x，y满足?x?2y?14?0，则2xy的最大值为（ ）
?2x?y?10?0?A.25 B.49
40C.12 D.24
8.已知等比数列?an?，且a6?a8??A.?2
B.4?2
16?x2dx，则a8?a4?2a6?a8?的值为（ ）
C.8?2 D.16?2
9.若实数a、b、c?R?，且ab?ac?bc?25?6?a2，则2a?b?c的最小值为（ ） A.5?1
B.5?1
C.25?2
D.25?2
x2y210.椭圆??1的左焦点为F，直线x?a与椭圆相交于点M，N，当△FMN的周长最
54大时，△FMN的面积是（ ） A.5 5 B.65 5 C.85 5 D.45 511.四面体A?BCD中，AB?CD?10，AC?BD?234，AD?BC?241，则四面体A?BCD外接球的表面积为（ ）
A.50?
B.100?
23
xC.200? D.300?
e212.设函数f?x?满足2xf?x??xf'?x??e，f?2??，则x??2,???时，f?x?的最小值
8为（ ）
e2A. 2
3e2B.2
e2C. 4
e2D. 8第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：
表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹
式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：
，则5288用算筹式可表示为 ．
14.若数列?an?的前n项和为Sn，且3Sn?2an?1，则?an?的通项公式是an? ．
x2y215.已知双曲线C:2?2?1的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为
abM，交另一条渐近线于N，若2MF?FN，则双曲线的离心率 ．
16.在△ABC中，?A??3，O为平面内一点，且OA?OB?OC，M为劣弧BC上一动点，
且OM?pOB?qOC，则p?q的取值范围为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinB?sinC?msinA?m?R?，且a2?4bc?0. （1）当a?2，m?5时，求b、c的值； 4（2）若角A为锐角，求m的取值范围.
18.为了研究学生的数学核素养与抽象（能力指标x）、推理（能力指标y）、建模（能力指标z）的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标w?x?y?z的值评定学生的数学核心素养；若w?7，则数学核心素养为一级；若5?w?6，则数学核心素养为二级；若3?w?4，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下结果： 学生编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 ?x,y,z??2,2,3??3,2,3??3,3,3??1,2,2??2,3,2??2,3,3??2,2,2??2,3,3??2,1,1??2,2,2? （1）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；
（2）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为a，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X?a?b，求随机变量X的分布列及其数学期望.
19.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，?BCD?面ABCD，AD?CD?BC?CF. （1）求证：EF?平面BCF；
2?，四边形ACFE为矩形，且CF?平3（2）点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.
20.已知圆C1:x2?y2?r2?r?0?与直线l0:y?13x?5相切，点A为圆C1上一动点，22AN?x轴于点N，且动点M满足OM?2AM?22?2ON，设动点M的轨迹为曲线C.
（1）求动点M的轨迹曲线C的方程；
（2）若直线l与曲线C相交于不同的两点P、Q且满足以PQ为直径的圆过坐标原点O，求线段PQ长度的取值范围.
??a21.已知函数f?x???x?a?ln?x?a?，g?x???x2?ax.
2（1）函数h?x??fex?a?g'ex，x???1,1?，求函数h?x?的最小值； （2）对任意x??2,???，都有f?x?a?1??g?x??0成立，求a的范围.
22.以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单1??x??tcos?位，已知直线l的参数方程为?，（t为参数，0????），曲线C的极坐标方程2??y?tsin?????为?sin2??2cos??0.
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当?变化时，求AB的最小值. 23.已知函数f?x??x?5?x?2.
（1）若?x?R，使得f?x??m成立，求m的范围； （2）求不等式x2?8x?15?f?x??0的解集.
2017年高中毕业年级第三次质量预测
数学（理科） 参考答案
一、选择题
BDDBB AADDC CD 二、填空题 13. 23n?114. an?(?2); 15.e?; 16. 1?p?q?2. 3三、解答题
17．解：由题意得b?c?ma,a?4bc?0. (I) 当a?2,m?255时，b?c?,bc?1. 421?b?2,???b?,解得?2 1或?c???2??c?2,2a222ma??a222?b?c??2bc?a?b?c?a2??2m2?3?(0,1). (II)cosA?2a2bc2bc222∴
63?m?2. ?m2?2,又由b?c?ma可得m?0,所以2218.解：（I）由题可知：建模能力一级的学生是A9；建模能力二级的学生是A2,A4,A5,A7,A10；建模能力三级的学生是A1,A3,A6,A8.
记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件A，
2C52?C416则P(A)??. 2C1045（II）由题可知，数学核心素养一级：A1,A2,A3,A5,A6,A8，数学核心素养不是一级的：
A4,A7,A9,A10；X的可能取值为1,2,3,4,5.
111111C3C21C3C1?C2C27P(X?1)?11?;P(X?2)??; 11C6C44C6C424
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