合肥168中学2017年面向全省自主招生考试
《科学素养》测试数学试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.已知a?5-35?3，b?5?35-3,则二次根式a3b?ab3?19的值是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
2.有9张卡片,分别写有1-9这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张,记卡片上的
?4x?3?x?1??数字为a,则关于x的不等式组?有解的概率为( ) x-12x-＜a?2?A.
1452 B. C. D. 39933.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(1,3),且与坐标轴围成面积为6的三角形,则满足条件的函数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.若实数a≠b,且a、b满足a2-8a?5?0，b2-8b?5?0,则A.-20 B.2 C.2或-20 D.2或20 5.对于每个非零自然数n,抛物线y?x2-b-1a-1的值为( ) ?a-1b-12n?11x?与x轴交于An、Bn两点,以
n?n?1?n?n?1?AnBn表示这两点间的距离,则A1B1?A2B2???A2017B2017的值是( )
A.
2017201620172018 B. C. D. 20162017201820176.已知a,b,c是△ABC的三边,则下列式子一定正确的是( ) A. a2?b2?c2＞ab?bc?ac B.
a?bc ＜a?b?1c?1C.a＞b＞c D.a3?b3＜c3
7.如图,过△ABC各顶点作平行线AD∥BE∥FC分别与对边或其延长线交于点D、E、F.若△ABC
的面积为1,则△DEF的面积为( )
第7题 第8题 A.3 B.3 C.
5 D.2 25的圆O中,在直径AB的两侧有定点C和动点P,已知BC:CA=4:3,点P在半圆2AB上运动(不与A,B两点重合),过C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q,则CQ的最大值为
8.如图,半径为() A.
2520169 B. C. D. 4332二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分) 9.若分式方程
x-a?a无解,则a的值为___________. x?112111，a3?，a4?，…，依次 1-a11-a21-a310.已知一列数a1,a2,a3,…，满足a1?，a2?类推,则a1,a2,…,a2017,这2017个数的积为___________.
11.某公司加工252个零件,计划若干天完成,加工了2天后,由于改进新技术,每天可多加工9个零件,因此提前1天完成任务,则原计划完成任务的天数为______.
12.已知函数y?x2-2mx?4(m是实数)与x轴两交点的横坐标为x1,x2,当1＜x12,1＜x2＜3时,则m的范围是__________.
13.如图,已知四边形ABCD是矩形,BC=2AB,A、B两点的坐标分别是(-1，0)、(0，1),C、D两点在反比例函数y=
k(x＜0)的图象上,则k的值等于_______. x
第13题 第14题
a2?b214.如图,在等腰R△ABC(∠C=90°)内取一点P,且AP=AC=a,BP=CP=b(a＞b),则22的值
a-b是__________.
15.足球运动员在足球场上,常需要带球跑动到一定位置后,再进行射门,这个位置为射门点,射门点与球门边框两端点的夹角是射门角.如果点A,B表示球门边框(不考虑球门的高度)的两端点,点C表示射门点,连接AC,BC,则∠ACB就是射门角.在不考虑其他因素的情况下,一般地,射门角越大,射门进球的可能性就越大.如图(1)(2)(3)是运动员带球跑动的三种常见的路线(用直线l表示),则下列说法:
①如图(1),AB∥l,当运动员在线段AB的垂直平分线与的交点C处射门时,进球的可能性最大；
②如图(2),AB⊥l，垂足为D,设AB=2a,BD=b,当运动员在离底线AB的距离为b2?2ab的点C处(即CD=b2?2ab)射门时,进球的可能性最大；
③如图(3),AB与l交于点Q,设AB中点为O,当点C满足OQ=CQ时,运动员在点C处射门时,进球的可能性最大；
④如图(3),过点C作直线l的垂线与线段AB的垂直平分线交于点M,当M恰好是△ABC的外心时,运动员在点C处射门时,进球的可能性最大。其中正确的是序号是_______(写出所有正确的序号).
三、解答题(本大题共6小题,共75分) 16.(本题10分)若实数a,b,c满足:
a-168?b?168-a-b?3a?5b-2-c?2a?3b-c,求c的值.
17.(本题12分)已知x?a-1a,试化简
x?2?4x?x2x?2-4x?x2
18.(本题13分)某学校在大课间举行跳绳活动,为此学校准备购置长、中、短三种跳绳若干,要求中跳绳的条数是长跳绳的2倍,且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍.已知长跳绳单价是20元,中跳绳的单价是15元,短跳绳的单价是8元.
(1)若学校准备用不超过2300元的现金购买200条长、中、短跳绳,问学校有几种购买方案
可供选择?
(2)若学校准备恰好用3000元的现金购买n条长、中、短跳绳.求n的最大值。
19.(本题13分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,AC和BD相交于点E,且
DC2?CE?CA.
(1)求证:BC=CD;
(2)分别延长AB、DC交于点P,若PB=OB,CD=22,求圆O的半径。
20.(本题13分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的两点,经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线,已知点C的坐标为(0,-3),点M是抛物线C2:y?mx2-2mx-3m(m＜0)的顶点。
安徽省合肥市168中学2017年面向全省自主招生考试《科学素养》测试数学试卷(无答案)
