2024年普通高等学校招生天津卷文史类数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答在试卷上的无效 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)，如果事件A、B相互独立，那么P(A?B)?P(A)?P(B) 柱体（棱柱、圆柱）的体积公式V柱体?Sh
其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1,2,3,4,5,6?，Q?x?R2?x?6，那么下列结论正确的是 1. 设集合P??A. P?Q?P B. P?Q??Q C. P?Q?Q D. P?Q??P 2. 不等式
??x?1?2的解集为 xA. [?1,0] B. [?1,??) C. (??,?1] D. (??,?1]?(0,??) 3. 对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是 A.“ac?bc”是“a?b”的必要条件 B.“ac?bc”是“a?b”的必要条件 C.“ac?bc”是“a?b”的充分条件 D.“ac?bc”是“a?b”的充分条件
????4. 若平面向量b与向量a?(1,?2)的夹角是180?，且b?35，则b＝
A. (?3,6) B. (3,?6) C. (6,?3) D. (?6,3)
x2y2?1上一点，5. 设P是双曲线2?双曲线的一条渐近线方程为3x?2y?0，F1、F29a
分别是双曲线的左、右焦点若PF1?3，则PF2?
A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 9
6. 若函数f(x)?logax(0?a?1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a?
A.
2211 B. C. D. 4242227. 若过定点M(?1,0)且斜率为k的直线与圆x?4x?y?5?0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是
A. 0?k?5 B. ?5?k?0 C. 0?k?13 D. 0?k?5
8. 如图，定点A和B都在平面?内，定点P??，PB??，C是?内异于A和B的P动点，且PC?AC那么，动点C在平面?内的轨迹是
A. 一条线段，但要去掉两个点 B. 一个圆，但要去掉两个点 ABC. 一个椭圆，但要去掉两个点 D. 半圆，但要去掉两个点 ?C9. 函数y?3x?1(?1?x?0)的反函数是
A. y?1?log3x(x?0) B. y??1?log3x(x?0) C. y?1?log3x(1?x?3) D. y??1?log3x(1?x?3) 10. 函数y?2sin(A. [0,?6?2x) (x?[0,?])为增函数的区间是
??7??5?5?] B. [,] C. [,] D. [,?] 3121236611. 如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?6，AD?4，AA1?3分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为V1?VAEA1?DFD1，V2?VEBE1A1?FCF1D1，V3?VB1E1B?C1F1C若D1E1DEFF1B1C1A1CBV1:V2:V3?1:4:1，则截面A1EFD1的面积为
A. 410 B. 83 C. 413 D. 16
A12. 定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数若f(x)的最小正周期是?，且当
x?[0,?2]时，f(x)?sinx，则f(5?)的值为 3A. ?
3311 B. C. ? D.
2222
2024年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（文史类）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚 题号 得分 二 三 17 18 19 20 21 22 总分 二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上 13. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品产品数量之比依次为2:3:5现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件那么此样本的容量n? ?????14. 已知向量a?(1,1)，b?(2,?3)，若ka?2b与a垂直，则实数k等于 15. 如果过两点A(a,0)和B(0,a)的直线与抛物线y?x?2x?3没有交点，那么实数
2a的取值范围是 16. 从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有 个（用数字作答）
三. 解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）
已知tan(?4??)?1 2sin2??cos2?（1）求tan?的值；（2）求的值 1?cos2?
18.（本小题满分12分）
从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛 （1）求所选3人都是男生的概率；
（2）求所选3人中恰有1名女生的概率； （3）求所选3人中至少有1名女生的概率
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD?底面ABCD，PD?DC，E是PC的中点 （1）证明PA//平面EDB；（2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值
P
E
C B DA
20.（本小题满分12分）
设?an?是一个公差为d(d?0)的等差数列，它的前10项和S10?110且a1，a2，a4成等比数列 （1）证明a1?d；（2）求公差d的值和数列?an?的通项公式
21.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?ax?cx?d(a?0)是R上的奇函数，当x?1时f(x)取得极值?2 3（1）求f(x)的单调区间和极大值；
（2）证明对任意x1，x2?(?1,1)，不等式f(x1)?f(x2)?4恒成立
22.（本小题满分14分）
椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F(c,0)(c?0)的准线l与x轴相交于点A，OF?2FA，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点 （1）求椭圆的方程及离心率；（2）若OP?OQ?0，求直线PQ的方程
2024年普通高等学校招生天津卷文史类数学参考解答
一. 选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分 1. D 2. A 3. B 4. A 5. C 6. A 7. A 8. B 9. D 10. C 11. C 12. D
二. 填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分16分 13. 80 14. ?1 15. (??,?13) 16. 36 4
三. 解答题
17. 本小题考查两角和正切公式，倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能力满分12分 （1）
解：tan(?4tan??)??4?tan?4?11?tan?1由tan(??)?，有?
421?tan?21解得tan???
3sin2??cos2?2sin?cos??cos2?2sin??cos??（2）解法一： ?1?cos2?1?2cos2??12cos?1?tan??tan?1?tan?
1?tan?1115????? 232611解法二：由（1），nat???，得sin???cos?
33112222∴ sin??cos? 1?cos??cos?
999422∴ cos?? 于是cos2??2cos??1?
10523sin2??2sin?cos???cos2???
3539??2sin2??cos?5?510?? 代入得
41?cos2?61?5?tan??18. 本小题考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力，满分12分 3C41（1）解：所选3人都是男生的概率为 3?
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2024普通高等学校招生全国统一考试天津卷文科数学试题及答案
