材料科学基础课后题答案第二章
习
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第2章 习题
2-1 a) 试证明均匀形核时，形成临界晶粒的△GK与其临界晶核体积VK之间的关系式为?GK??VK?GV； 2b) 当非均匀形核形成球冠形晶核时，其△GK与VK之间的关系如何？ a) 证明 因为临界晶核半径 rK??2? ?GV16??3临界晶核形成功 ?GK?
3(?GV)234?rK2?GK故临界晶核的体积 VK? ?3?GV所以 ?GK??VK?GV 22?SL ?GVb) 当非均匀形核形成球冠形晶核时，rK非??34??SL3临界晶核形成功 ?GK?(2?3cos??cos?) 23(?GV)非1非3故临界晶核的体积 VK??（rK）(2?3cos??cos3?)
332?SL38??SL133VK?GV??(?)(2?3cos??cos?)?GV?(2?3cos??cos?) 33?GV3(?GV)非所以 ?GK??VK?GV 2
2-2 如果临界晶核是边长为a的正方体，试求出其△GK与a的关系。为什么形成立方体晶核的△GK比球形晶核要大？ 解：形核时的吉布斯自由能变化为
?G?V?GV?A??a3?GV?6a2?
令
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得临界晶核边长aK??临界形核功
4? ?GV4?34?264?396?332?3 ?GK?VK?GV?AK??(?)?GV?6(?)??????GV?GV(?GV)2(?GV)2(?GV)2trK??2?，球形核胚的临界形核功 ?GV42?32?216??3 ?GK???()?GV?4?()??3?GV?GV3(?GV)2b将两式相比较
16??3b?GK3(?GV)2?1??? t32?3?GK62(?GV)2可见形成球形晶核得临界形核功仅为形成立方形晶核的1/2。
2-3 为什么金属结晶时一定要有过冷度？影响过冷度的因素是什么？固态金属熔化时是否会出现过热？为什么？
答：金属结晶时要有过冷度是相变热力学条件所需求的，只有△T>0时，才能造成固相的自由能低于液相的自由能的条件，液固相间的自由能差便是结晶的驱动力。
金属结晶需在一定的过冷度下进行，是因为结晶时表面能增加造成阻力。固态金属熔化时是否会出现过热现象，需要看熔化时表面能的变化。如果熔化前后表面能是降低的，则不需要过热；反之，则可能出现过热。
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