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4-4 如图所示，弯管的直径由d1=20cm减小到d2=15cm，偏转角为60°，设粗端表压力p1=7840N/m2，流过弯管流体的体积流量Q=0.08m3/s，求水作用于弯管的作用力及作用点的位置。
答：首先应注意到，表压力读数指相对压力。也就是说，S1截面处压力p1和利用伯努利方程得到的S2截面的压力p2的值，均为相对压力。又由于大气压力对弯管的作用力合力为0，因此在S1和S2截面上，均应以相对压力值计算。 （1）利用连续方程求截面S1和S2上的流速v1和v2：
v1?Q4QQ4Q?2，v2??2； S1?d1S2?d2（2）利用伯努利方程求S2截面的相对压力 p2： 根据伯努利方程：
p12v12p2v2??? ?2g?2g可以得到：
12； p2?p1??v12?v22??（3）求管壁对流体的作用力Fx和Fy： ①求x方向作用力分量Fx：
由动量定理：
Fx?P2?sin???v2?v2sin??S2?0
其中P2?p2S2为S2截面上外界对管内流体的作用力；整理得到：
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22Fx?sin?P2??v2S2?p2??v2sin??S2???22?1?2??p1??v12?v22?1?2??p1??v12?v22??????v??sin??S2??2???sin??S?1?16Q216Q2????p1?????2d4??2d4???sin??S2212?????8?Q2?11????sin??S2??p1??2?44????d1d2????8?103?0.082?11??31??7840??????3.142?0.152??244?43.1420.15??2?0.2??326N
②求y方向作用力分量Fy：
由动量定理：
?Fy?P1?P2cos?????v1??v1S1???v2v2cos??S2，
其中P1?p1S1为S1截面上外界对管内流体的作用力，整理得到：
2Fy?P1??v12S1?P2??v2S2cos?2?p1??v12S1?p2??v2S2cos????????16?0.082?1326 32??7840?10???3.142?0.2?24?3.142?0.2?43??450?188?262N（4）求力的作用点：
如图所示，设流体对弯管的作用力Fx和Fy与x轴和y轴的距离分别为ey和
ex，由于S1和S2上所有外力和流体动量均通过坐标原点，由动量矩定理可知ex?ey?0，即合力作用点通过坐标原点。
4-5 如图所示，平板垂直于水柱方向，设水柱流来的速度为v0=30m/s，水柱的体积流量Q=294m3/s，分流量Q1=118 m3/s。试求水柱作用在平板上的作用力和
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水流偏转角?。设液体的重量和粘性可略去不计，水柱四周的压力处处为大气压。
答：（1）由伯努利方程可知v1?v2?v0；
（2）设流束宽度分别为b0，b1和b2，则有b0?Q/v0，b1?Q1/v1?Q1/v0；又由连续方程可知：
Q2?Q-Q1
因此：
b2??Q-Q1?/v2??Q-Q1?/v0；
（3）应用动量定理求平板对流体的作用力和偏转角： ①求偏转角度?：
在y方向，平板对流体的作用力Fy?0，即：
0??v1??v1?b1??v2?v2sin??b2；
整理得到：
2??v12b1??v2sin?b2?0
将v1?v2?v0代入，可以得到：
sin??Q1/v0b1Q1118????0.67， b2?Q?Q1?/v0Q?Q1294?118即：??41.8?。
②求x方向作用力分量Fx：
由动量定理得到：
?Fx????v0?v0b0??v2?v2cos??b2
整理得到：
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流体力学习题及答案-第四章复习课程
