流体力习题及答案-第四章
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第四章 流体动力学基本定理及其应用
4-1 欧拉运动微分方程和伯努利方程的前提条件是什么，其中每一项代表什么意义？
答：（1）欧拉运动微分方程是牛顿第二定律在理想流体中的具体应用，其矢量表达式为：
??v???1??v???v?f??p ?t?其物理意义为：从左至右，方程每一项分别表示单位质量理想流体的局部惯性力、迁移惯性力、质量力和压力表面力。
（2）伯努利方程的应用前提条件是：理想流体的定常运动，质量力有势，正压流体，沿流线积分。单位质量理想流体的伯努利方程的表达式为：
V2p??gz?C，从左至右方程每项分别表示单位质量理想流体的动能、压力2?能和位能，方程右端常数称流线常数，因此方程表示沿流线流体质点的机械能守恒。
4-2 设进入汽化器的空气体积流量为Q?0.15m3/s，进气管最狭窄断面直径D=40mm，喷油嘴直径d=10mm。试确定汽化器的真空度。又若喷油嘴内径d=6mm，汽油液面距喷油嘴高度为50cm，试计算喷油量。汽油的重度
??7355N/m3。
答：（1）求A点处空气的速度：
设进气管最狭窄处的空气速度为v1，压力为p1，则根据流管的连续方程可以得到：
1?D2?d2v1?Q， 4??收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
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因此：v1?4Q。 22?D?d??（2）求真空度pv
选一条流线，流线上一点在无穷远处F，一点为A点；并且： 在F点：pF?p0，vF?0； 在A点：pA?p1??，vA?v1。
将以上述条件代入到伯努利方程中，可以得到：
p0v12?0?? ??2gp1因此真空度为：
?8?Q2121?4Q1 pv?p0?p1??v1?????22?222222???D?d????D?d?若取空气的密度为??1.226kg/m3，那么计算得到：
8?1.226?0.1521pv???9.95?103Pa。 223.14?0.042?0.012?（3）求喷油量：
设喷油嘴处汽油的速度为v2，并设空气的密度为?1，重度为?1，汽油的重度为?2。选一条流线，流线上一点为上述的A点，另一点为汽油液面上的B点；并且：
1在A点：pA?p1?p0??v12，vA?v2??，zA?h?50cm?0.5m；
2在B点：pB?p0，vB?0，zB?0； 代入到伯努利方程中，可以得到：
2p1?12?v2?h?0?0?0； ?p0??v1???2?2?2?2g整理得到：
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2v2??12v1?2gh； ?2因此汽油喷出速度为：
v2??12v1?2gh； ?24Q，并注意到喷油22?D?d其中空气重度?1??1g?1.226?9.81?12N/m3；v1???嘴的直径是6mm，而不是原来的10mm，则计算得到：
1.226?9.8116?0.152v2???2?9.81?0.5?24.366?9.81 73553.142?0.042?0.0062???3.817m/s因此汽油流量为：
11Q2???d2v2??3.14?0.0062?3.817?1.079?10?4m3/s?107.9cm3/s。
444-3 如图所示，水流流入U形弯管的体积流量Q=0.01m3/s，弯管截面由
S1=50cm2减小到S2=10cm2，流速v1和v2均匀，若S2截面上的压力为一个工程
大气压，求水流对弯管的作用力及作用点的位置。??1000kg/m3。 答：（1）求截面S1和S2上的流速v1和v2：
由连续方程可知：
Q0.01m3/sv1???2m/s，
S150?10?4m2Q0.01m3/sv2???10m/s； ?42S210?10m（2）求S1上的压力p1：
已知S2上的压力p2?1个工程大气压?0.981?105Pa； 由伯努利方程：
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p12v12p2v2??? ?2g?2g得到：
112p1?p2??v12?v2?0.981?105??1000??100?4??1.461?105Pa。
??22（3）求水流对弯管的作用力P：
由动量定理可以得到：
P-P221-P2??v1S1??v2S2。
其中P1和P2分别为在S1和S2上，外界对水流的作用力；在此需要注意到，对于整个弯管，大气压力对其的作用力合力为0。因此：
S1截面上作用力为：
P1??p?51?p0?S1?1.164?10?0.981?105??50?10?4?240N，
S2截面上作用力为：
P2??p2?p0?S2?0。
因此：
P?P?221??v1S1?v2S2??240?103??22?50?10?4?102?10?10?4??240?120?360N
（4）求作用力P的作用点：
设作用点距S1截面中心线的距离为e，两管中心线之间的距离为L。由动量矩定理可以得到：
P?e???v22?S2?L；
即：
e??2?S2103?102?10?10-4100L?v2P?360?360?0.278。 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
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