【压轴卷】高中三年级数学下期末试卷(及答案)(5)
一、选择题
1．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A．
1 2B．
是{1 3C．
1 6D．
1 122．{
x1?3x2?3
x1?x2?6x1x2?9成立的（ ）
B．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件
A．充分不必要条件 C．充要条件
x2y23．如图，F1,F2是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，过F2 的直线与双曲线
abC 交于A,B两点．若AB:BF1:AF1?3:4:5，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．y??23x B．y??22x C．y??3x D．y??2x
x2y24．已知F1，F2分别是椭圆C:2?2?1 (a>b>0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P，
ab使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2，则椭圆C离心率的取值范围是( )
?2?A．?,1?
?3??12?B．?,?
32??C．?,1?
?1??3?D．?0,?
3??1??5．抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为( ) A．
1 4B．
1 3C．
1 2D．
2 36．命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（ ） A．假设至少有一个钝角
C．假设三角形的三个内角中没有一个钝角 7．已知复数A．第一象限
B．假设至少有两个钝角
D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角
，则复数在复平面内对应的点位于（ ） B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为( )
A．相交 B．平行 C．异面而且垂直 D．异面但不垂直 9．若a?0,b?0，则“a?b?4”是 “ab?4”的（ ）
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．充分不必要条件 C．充分必要条件 合为（ ）
10．已知全集U?{1,3,5,7}，集合A?{1,3}，B?{3,5}，则如图所示阴影区域表示的集
A．{3} C．{3,7}
B．{7} D．{1,3,5}
11．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )
A．
4? 3B．
8? 3C．
16? 3D．
20? 312．如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A、B)且PA＝
AC，则二面角P－BC－A的大小为( )
A．60? B．30° C．45? D．15?
二、填空题
13．曲线y?x?21在点（1，2）处的切线方程为______________． x14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.
15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm，圆心角为________cm.
2?的扇形，则此圆锥的高为3x2y216．已知椭圆??1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中
95点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是_______.
17．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin??1，则cos(???)=___________. 318．如图，长方体ABCD?A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____.
19．已知正三棱锥P?ABC的底面边长为3，外接球的表面积为16?，则正三棱锥
P?ABC的体积为________.
20．已知集合P中含有0,2,5三个元素,集合Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素为a+b,其中a∈P,b∈Q,则集合P+Q中元素的个数是_____. 三、解答题 ?x?3?2cos?21．已知曲线C的参数方程为?（a参数），以直角坐标系的原点为极点，
y?1?2sin??x正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
1sin??2cos??（Ⅱ）若直线l极坐标方程为，求曲线C上的点到直线l最大距离.
?22．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照
分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图的的值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； （3）估计居民月用水量的中位数.
23．“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A、0:2000步，（说明：“0:2000”表示大于或等于0，小于2000，以下同理），B、2000:5000步，C、5000:8000步，D、8000:10000步，E、
10000:12000步，且A、B、C三种类别的人数比例为1:4:3，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）若以大学生M抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在2000:8000的人数；
（Ⅱ）若在大学生M该天抽取的步数在8000:10000的微信好友中，按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查，然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率．
24．如图，四边形ABCD为矩形，平面ABEF?平面ABCD，EF//AB，
?BAF?90?，AD?2，AB?AF?1，点P在线段DF上.
（1）求证：AF?平面ABCD； （2）若二面角D?AP?C的余弦值为6，求PF的长度. 325．已知函数f(x)?sin(?2?x)sinx?3cos2x.
(1)求f?x?的最小正周期和最大值； (2)求f?x?在[]上的单调区间 326．在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆C1，直线C2的极
6坐标方程分别为??4sin?,?cos???（I）求C1与C2交点的极坐标； （II）
?2?,??????22.. 4?设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直线.PQ的参数方程为x?t3?a{?t?R为参数?,求a,b的值. by?t3?12
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
22C4C22?A2?6，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事求得基本事件的总数为n?2A2222件个数为m?C2C2A2?2,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.
【详解】
由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，
22C4C22?A2?6， 基本事件的总数为n?2A2222其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为m?C2C2A2?2,
所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为p?【点睛】
m1?，故选B. n3本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典
【压轴卷】高中三年级数学下期末试卷(及答案)(5)
