百度文库 - 让每个人平等地提升自我！
机 密★启用前
大连理工大学网络教育学院
2014年3月份《复变函数与积分变换》课程考试 模拟试卷答案
考试形式：闭卷 试卷类型：B
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1、B
2、D
3、C
4、D
5、A
6、B
7、B
8、A
9、B
10、B
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
x1、2
x?y23、2?i 5、e?6s2、
?2?k?(k?0,?1,?)
4、1?i 6、
1(1?e?4t) 47、发散 9、2
8、1 10、反演
三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）
1、出处：参考课件第一章复数与复变函数第六节复变函数的极限与连续性
解法1步骤：1、设f(z)?u(x,y)?iv(x,y)，将f(z)也写成复变函数的形式。（2分
2、根据定理：函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在z0?x0?iy0处连续的充要条件是：u(x,y)和v(x,y)在(x0,y0)处连续，得出结论。（6分）
解法2步骤：1、根据复变函数连续性定义：设f(z)为定义在z0的邻域内的函数，若limf(z)?f(z0)，
z?z0则称函数f(z)在点z0连续。(3分）
2、根据|f(z)?f(z0)|?|f(z)?f(z0)|?|f(z)?f(z0)|（2分），得出结论。（3分) 2、出处：参考课件第五章留数第二节留数 步骤：1、判断函数的奇点（2分）
1大工《复变函数与积分变换》课程考试 模拟试卷（B）答案 第1页 共2页
2、将分子分母各函数展开成幂级数展开式的形式，得出原函数展开成幂级数展开式的形式。（4分） 3、得出原函数在奇点z?0处的留数（2分）
3、出处：参考课件第五章留数第一节孤立奇点
(?1)k2k?1z步骤1、已知sinz??，将原函数展开成幂级数的展开式形式。（4分）
(2k?1)!k?0? 2、判断奇点是什么和其类型。（4分)
4、出处：参考课件第七章傅里叶变换第二节傅里叶变换
步骤1、根据傅里叶变换定义，将原式代入。（3分） 2、根据欧拉公式，得出结论。（5分）
5、出处：参考课件第二章解析函数第二章解析函数的概念
步骤：1、根据导数的定义，将原式代入。（4分） 2、得出结论（4分）
四、证明题（本大题1小题，共10分）
出处：参考课件第二章解析函数第二节函数解析的充要条件 步骤：1、将原式写成z?x?iy的形式（2分）
2、根据柯西—黎曼条件证明原函数不解析（8分）
2大工《复变函数与积分变换》课程考试 模拟试卷（B）答案 第2页 共2页
大工复变函数与积分变换课程考试模拟试卷b答案
