2021年广东省新高考数学总复习第八章《立体几何与空间向量》
§8.1 空间几何体的结构、表面积与体积
最新考纲 1.利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)．
1．空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征
名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 侧棱 侧面形状
(2)旋转体的结构特征
名称 图形 母线 轴截面 侧面 展开图
2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
平行、相等且垂直于底面 全等的矩形 矩形 相交于一点 全等的等腰三角形 扇形 延长线交于一点 全等的等腰梯形 扇环 圆 圆柱 圆锥 圆台 球 互相平行且全等 平行且相等 平行四边形 多边形 相交于一点但不一定相等 三角形 互相平行 延长线交于一点 梯形 第 1 页 共 14 页
圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式
3.空间几何体的表面积与体积公式
名称 几何体 柱体(棱柱和圆柱) 锥体(棱锥和圆锥) 台体(棱台和圆台) 球
概念方法微思考
1．底面是正多边形的棱柱是正棱柱吗？为什么？
提示 不一定．因为底面是正多边形的直棱柱才是正棱柱． 2．如何求不规则几何体的体积？
提示 求不规则几何体的体积要注意分割与补形，将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则的几何体求解．
表面积 S表面积＝S侧＋2S底 S表面积＝S侧＋S底 S表面积＝S侧＋S上＋S下 S＝4πR2 体积 V＝S底·h 1V＝S底·h 31V＝(S上＋S下＋S上S下)h 34V＝πR3 3S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r1＋r2)l
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( × ) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( × ) (3)棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分．( √ ) (4)锥体的体积等于底面积与高之积．( × )
(5)已知球O的半径为R，其内接正方体的边长为a，则R＝
3a.( √ ) 2
(6)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.( × ) 题组二 教材改编
2．已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为( )
第 2 页 共 14 页
3
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D. cm
2答案 B
解析 S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π， ∴r2＝4，∴r＝2.
3．在如图所示的几何体中，是棱柱的为________．(填写所有正确的序号)
答案 ③⑤ 题组三 易错自纠
4．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( ) 32
A．12π B.π C．8π D．4π
3答案 A
解析 由题意可知正方体的棱长为2，其体对角线为23即为球的直径，所以球的表面积为4πR2＝(2R)2π＝12π，故选A.
5.如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________．
答案 1∶47
11111
解析 设长方体的相邻三条棱长分别为a，b，c，它截出棱锥的体积V1＝××a×b×c
322221147
＝abc，剩下的几何体的体积V2＝abc－abc＝abc，所以V1∶V2＝1∶47. 484848
题型一 空间几何体的结构特征1．以下命题：
①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
第 3 页 共 14 页
2021年广东省新高考数学总复习第八章《立体几何与空间向量》8.1空间几何体的结构、表面积与体积
