广东省佛山市2020届高三上学期第一次模拟考试试题
数学理
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分 150 分．考试时间 120 分钟． 注意事项：
1. 答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目．
2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区
域内；如需改动，
先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
4. 请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.在复平面内，复数A．第一象限 四象限
2.已知集合A ? x| x? x ? 2 ? 0
2
5i对应的点位于（ ） 1?2iB．第二象限
C．第三象限
D．第
?
? ， B ? ?x| | x |? 1?，则 A∩B ? （
）
）
A． (?2, ?1) B． (?1,1) C． (0,1) D． (1, 2)
3.已知 x, y ? R ，且 x ? y ? 0 ，则（
A. cos x ? cos y ? 0 B. cos x ? cos y ? 0 C． ln x ? ln y ? 0
D． ln x ? ln y ? 0
- 1 -
4.函数 f (x)的图像向左平移一个单位长度，所得图像与 y ? eA.e?x?1x 关于
y 轴对称，则 f (x) ? （
）
B.e?x?1 C.ex?1 D.ex?1
5.希尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家希尔宾斯基在 1915 年提出，先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶 点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个 “中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么 黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为希尔宾斯
基三角形）．在如图第3个大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率为（ ） A.
3972 B. C. D. 5161656.已知等比数列{an}满足a1?a2?36,a1?a3?24，则使得a1a2?an取得最大值的n为（
） A． 3
7.已知?为锐角，cos??
B． 4
C． 5
D．6
3?则tan(??)?（ ） 54
x2y28.已知双曲线C:2?2?1，O为坐标原点，直线x?a与双曲线C的两条渐近线交于A, B
ab两点，若△OAB是边长为2的等边三角形，则双曲线C的方程为（ ）
9.地球上的风能取之不尽，用之不竭．风能是清洁能源，也是可再生能源．世界各国致力
于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，在 2014 年累计装机容量就突破了 100GW，达到 114.6GW，中国的风力发电技术也日臻成
- 2 -
熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心．以下是近 10 年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图．
根据以上信息，正确的统计结论是（ ）
A．截止到 2015 年中国累计装机容量达到峰值 B．10 年来全球新增装机容量连年攀升 C．10 年来中国新增装机容量平均超过 20GW
D．截止到 2015 年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过10.已知函数f(x)?1 31?2x?1，且f(a2)?f(2a)?3，则a的取值范围是（ ） x2?1
11.已知函数 f (x) ? sin x ? sin(πx)，现给出如下结论：
① f (x)是奇函数 ② f (x)是周期函数
- 3 -
③ f (x)在区间(0, π) 上有三个零点 ④f (x) 的最大值为 2
其中正确结论的个数为（
A．1
）
B． 2 D． 4
C
．
3
12.已知正三棱柱 ABC ? A1B1C1 的侧棱长为4 ，底面边长为 2 ，用一个平面截此棱柱，
与侧棱AA1 , BB1 ,CC1分别交于点 M , N , Q ，若△ MNQ 为直角三角形，则△ MNQ 面积的最大值为（
）
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分．第 13～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22～23 为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13.从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有 种．（用数字作答）
14.在△ ABC 中， AB ? 2 ， AC ? 3 ， P 是边 BC 的垂直平分线上一点，则 AP ? BC ?
2。
函数 f (x) ? ln x 和 g(x) ? ax ? x 的图象有公共点 P，且在点 P 处的切线相同，则这条切线方程 为 .
16.在平面直角坐标系xOy中，对曲线C上任意一点P ，P到直线x ?1 ? 0的距离与该点到点O的距离之和等于2，则曲线C与 y 轴的交点坐标是 ；设点A(?则|PO|+|PA|的最小值为 .
5,0)，4
- 4 -
三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分12分）
绿水青山就是金山银山．近年来，祖国各地依托本地自然资源，打造旅游产业，旅游业正蓬勃发展。景区与游客都应树立尊重自然、顺应自然、保护自然的生态文明理念，合力使旅游市场走上规范有序且可持续的发展轨道．某景区有一个自愿消费的项目：在参观某特色景点入口处会为每位游客拍一张与景点的合影，参观后，在景点出口处会将刚拍下的照片打印出来，游客可自由选择是否带走照片，若带走照片则需支付20元，没有被带走的照片会收集起来统一销毁。该项目运营一段时间后，统计出平均只有三成的游客会选择带走照片．为改善运营状况，该项目组就照片收费与游客消费意愿关系作了市场调研，发现收费与消费意愿有较强的线性相关性，并统计出在原有的基础上，价格每下调1元，游客选择带走照片的可能性平均增加0.05，假设平均每天约有5000人参观该特色景点，每张照片的综合成本为5元，假设每个游客是否购买照片相互独立。
（1）若调整为支付 10 元就可带走照片，该项目每天的平均利润比调整前多还是少？ （2）要使每天的平均利润达到最大值，应如何定价？
18.（本小题满分12分）
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin B ? b sin(A?（1）求A;
（2）D 是线段 BC 上的点，若 AD ? BD ? 2 ， CD ? 3 ，求△ ADC 的面积.
19.（本小题满分12分）
?3).
- 5 -
广东省佛山市2020届高三上学期第一次模拟考试数学理试题
