《线段的垂直平分线的性质》教案
教学目标
1．理解线段垂直平分线的性质和判定．
2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．
3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理． 4．能用尺规作线段的垂直平分线．
5．进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据． 6．运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．
教学重难点
线段垂直平分线的性质． 作线段的垂直平分线．
教学过程
一、问题导入
探索并证明线段垂直平分线的性质． 如图：
直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，猜想一下P1，P2，P3，…到点A与点B的距离，你有什么发现？
教师：你能用不同的方法验证这一结论吗？ 二、课本精讲
请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗？ 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．” 已知：如图：
直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB． 用符号语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 教师：反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？ 已知：如图：
PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．
用数学符号表示为：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上． 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
教师：你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？
在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．
例1．如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？
教师：请同学们参照教材中的作法动手尝试一下．（教师巡视，给予同学指导） 教师：大家都完成得很好，那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？ 例2．如图，
点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 教师：怎样作线段AB的垂直平分线呢？ 作法：如图：
（1）分别以点A，B为圆心，以大于（2）作直线CD． CD就是所求作的直线． 教师：这种作法的依据是什么？ 垂直平分线的判定．
教师：这种作图方法还有哪些作用？ 确定线段的中点．
教师：如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？
如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．
如图中的五角星，请作出它的一条对称轴．你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？
1AB的为半径作弧，两弧相交于C，D两点； 2
三、巩固提高
教科书62页练习1、2题，64页练习1、2、3题． 四、课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？ （3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？
人教版八年级数学上册《线段的垂直平分线的性质》教案1
