2020 届高三第一学期六校联考期初检测—数学
一、选择题（每题 5 分，共 45 分）
1. 设全集为R，集合A=?x?R|0?x?2?，B=?x?N|x?1?，则A? (CRB) ??
7.在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。已知?ABC的面积为3
15 ，
3sin A ? 2 sin C ，cos B ??17 ? 215 A.
64
1 ???，则cos? 2 A ???的值为 4 3???
A.?0，1??
C. ?x |0 ?x ? 1??
2. 命题“?x?R，2x?3x”的否定是
2
B. ?0??
D. ?x |0 ?x ? 1?? B. ?x ?R ，2x 2 ? 3x D. ?x ?R ，2x 2 ? 3x
B. 5
17 3 ? 7 64 17 ? 21 5 2 2 2C. 8. 已知F ，F 分别为双曲线3x?y? 3a
A. ?x ?R ，2x 2 ? 3x
C. ?x ?R ，2x 2 ? 3x
3. 已知a?ln?，b?lg125，c??
??
?
?1??????，则a, b, c的大小关系是 ??e ??
0.3
A. x ? 2 C. x ? 3
双曲线的一个交点，若|PF1|?|PF2
1 2
17 3 ? 7 D. ?a ?0?的左右焦点，P 是抛物线y2??8ax 与
|? 18 ，则抛物线的准线方程为 B. x ??3
D. x ??2
A. a ?b ?c C. c ?a ?b B. b ?a ?c
D. 以上选项都不对
,则下列说法
9. 定义在R上的函数f(x) 满足：f?(x) ?f(x) ?e2x，f?ln2??4，则不等式f(x) ?e2x的解集为
A. ???, ln 2??????C.?ln2，二、填空题（每题 5 分，共 30 分） ?25
?3 x ???的展开式的常数项是 ??? x ??
?3?4i?(1?i)11.i是虚数单位，则= 1?i 10. 二项式
B. ???,2??????D.?2，4. 为了从甲乙两人中选一人参加校篮球队,教练将二人最近6次篮球比赛的得分数进行统计,甲乙两人的平均得分分别是 正确的是
A.
C.
,乙比甲稳定,应选乙参加比赛 ,甲比乙稳定,应选甲参加比赛
B. D.
,甲比乙稳定,应选甲参加比赛 ,乙比甲稳定,应选乙参加比赛
5. 已知直线m, n，平面α，n??，那么“m//?”是“m//n”
A. 充分而不必要条件 C. 充要条件
πB. 必要而不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
2
12．如图，在三棱柱的侧棱A1 A 和B1B 上各有一动点P, Q 且满足A1P ?BQ ，过
P, Q, C 三点的截面把棱柱分成两部分，则四棱锥C ?ABQP
与三棱柱A1B1C1 ?ABC的体积比为 6．函数f(x)?Asin(ωx?φ)，（其中A?0,ω?0,|φ|?）
的一部分图像如图所示，将函数上的每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2 倍，得到的图像表示的函数可以为
13. 如图，在?ABC 中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE ?2EA，AD 与CE交于点O。若AB?AC?3AD?EC，则
)
3 πC. f (x) ?sin(x ?)
6
A. f (x) ?sin(x ?π) 3 πD. f (x) ?sin(4x ?)
6
B. f (x) ?sin(4x ?πAC? AB
222a ? a? 4b 14. 设a ? 0 ，b ? 0 ，则 的最小值是 3a?2b
15. 设f?x?, g?x?是定义在R上的两个周期函数，f?x?的周期为4，g?x?的周期为2，且
f?x?是奇函数，当x??0, 2?时，f?x?=
2x?x2k?x?2?,0?x?1
，g?x?=
?? ???
，设函数
?0.5
,1?x?2 h?x?=f?x??g?x?，若在区间x??0,13?上，函数h?x?有11个零点，则k的取值范围是
三、解答题（共 75 分）
16. （本小题满分 13 分）
某大学宣传部组织了这样一个游戏项目：甲箱子里面有3 个红球，2 个白球，乙箱子里面 有各随机摸出两个球1个红球，2 个白球，这些球除了颜色以外，完全相同。每次游戏需要从这两个箱子里面
（1）设在一次游戏中，摸出红球的个数为X ，求X 分布列
（2）若在一次游戏中，摸出的红球不少于2 个，则获奖。 ①求一次游戏中，获奖的概率
②若每次游戏结束后，将球放回原来的箱子，设4 次游戏中获奖次数为Y ，求Y 的数学期望E(Y )
17．（本小题满分14分）
如图，在三棱锥S?ABC中，平面SBC?平面ABC，SB?SC?AB?AC?
2，
BC ? 2 , 若O 为BC 的中点 （1）证明：SO ?平面ABC
（2）求异面直线AB 和SC 所成角
（3）设线段SO 上有一点M ,当AM 与平面SAB 所成角的正弦值为 30 15
时，求OM 的长
?
18. （本小题满分15分）
已知数列?an?的首项为1，Sn为数列?an?的前n项和，若Sn?1?qSn?1?0， 其中q ? 0 ，n ?N
*
（1）若a2,a3,2?4a2成等差数列，求?an?的通项公式
（2）设双曲线y ?
2 2
x?1的渐近线斜率的绝对值为b，若b=3，求
????n
i?1
b
a 2
n 2
1n
i?1 ?bi?1??bi?1 ???
19. （本小题满分16分）
2
yx2
已知椭圆
??
?1?a?b?0?的离心率为2
，以椭圆的上焦点F 为圆心，椭圆的短半
a 2 b2
2
轴为半径的圆与直线x ?y ? 4 ? 0 截得的弦长为2 2
（1）求椭圆的方程
（2）过椭圆左顶点做两条互相垂直的直线l1, l2 ，且分别交椭圆于M , N 两点（M , N 不是椭圆的顶点），探究直线MN是否过定点，若过定点则求出定点坐标，否则说明理由
20. （本小题满分17分）
已知函数f ?x??ax ln 2x ，它在x ?e
处的切线方程为y ?2x?b2
（1）求a, b 的值
（2）求函数f ?x?在?t, t ?1?，?t ?0?上的最小值 （3）若斜率为k 的直线与曲线y ??f??x?交于M
?m,f??m??，N ?n, f ??n??，?m ?n?两
点，求证k ???1 1 ?
?n , m ?
??
??
2019—2020学年度第一学期高三六校联考数学期初检测答案
一、选择题
(1).A. (2).D. (3).B. (4).B. (5).D. (6).A. (7).C. (8).C.(9).A. 二、填空题
(10).?40 (11).5 (12).1:3 (13).32?3 (14).2 (15).???2?4，-1?3?? 三、解答题
16.
(1)X可以为01，，2，3(1分) P?X?0??C222C21C2?2? (2分) 5C33011221P?X?1??C?CC?C1322C2C128C2??C2?? (4分) 5C235C2330?C221111P?X?2?3C2C2?C3C1?C215C2?C2?2?2? (6分) 53C5C330P?X?3??C2113C1?C26C2?2?(7分) 5C330X 0 1 2 3 P 141130 15 2 5 (8分)
(2)①
P（一次游戏获奖）=P?X?2??P?X?3??710 (10分)
②Y~B??7??4,10??(11分)
?E?Y??4?710 (12分)
?E?Y??145 (13分)
17.(1)
SB?SC，BO?OC ?SO?BC (1分)
平面SBC?平面ABC (2分)
平面
cosAB,SC
6?6?ABSC11SBC平面
t2AB?15??SCt2??2t?21?? 2?2ABC=BC 2?10t?3?0
(3分)
(83tSO?分)
?t?3??3t?1??0平面SBC
?异面直线
(4分)
AB和SC所成t?3（舍）?SO?平面角为? t ? 13 (13 分 ) SBC3 (2)
(9分)
?OM的长为(3) 1SB?SC?AB?AC?318.(1) 2(14分)
，BC?2, 设
?BS?CSm??a,b,c?为
平面，BASBA?的法向
CASn?1?qSn?1 S
n?qSn?1?1如图，分别以量??n?21,?
OB,OA,OCAB?a为x轴，y??1,0SB?轴，
n?1??，qan?n?1?,0,2??(11?分)
Sz轴的非负
?a?b2?qS1?1 半轴，建立空??a?c???a001?a2?qa1?1 ?间直角坐标，即m??1,1,1?a1?1 系
(11分)
?a2?qa1(3分)
A?0,1,0?，设M?0,0,t?，
an?1?qanB?1,0,0?，
?t??0,1??
?n?N*?
q?0
S?0,0,1?，?AM??0,?1,t???an?为公比是qC??1,0,0?
的等比数列(4分)
(5分) 设AM与平面
即a1n?qn?
?AB??1SAB,?1,0所成角为??
a2,a3,2?4a2成
，
sin??cosm,等差数列AM? mAMSC???1,0,?1?m2a?3AM?a2?2?4a2 ? (5分)
(6分) ?30t?12q2?2?3q
15?3?1?t2?2q?1??q?2??0
天津市天津南开中学等六校2020届高三上学期期初检测数学试题 含答案
