2021届高考数学(新高考)仿真模拟卷(十三)
注意事项:
本试卷满分150分,考试时间120分钟.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.已知复数z?(1?ai)(1?i)(a?R)为纯虚数,则复数z的模等于 A.
1 4B.
1 2C.1 D.2
2.设集合A?{x|2x?4},集合B?{y|y?lg?x?3?},则AA.?1,2?
B.?1,2
B?
?C.?2,??? +?? D.?3,3.如果甲是乙的充要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么 A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件 B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件 C.丙是甲的充要条件
D.丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件 4.已知1?sin????????????2?cos???cos??,则?????的值为 6?3???2?B.A.3 36 3C.
2 3D.
1 35.在ABC中,?A?A.2
?4,a2?b2?c2?ab,c?3,则a?
C.6
D.3
B.5 6.已知O为ABC的外接圆圆心,且AO?AB?2AO?AC,则
ABAC的值为
A.
1 2B.2 2C.2
D.2
7.等比数列?an?中a1?1,且4a1,2a2,a3成等差数列,则
ann?N*?的最小值为 ?nA.
16 25B.
4 9C.
1 2D.1
a28.若实数a,b满足2lna?ln(2b)??4b?2,则
2A.a?b?2?11 B.a?2b?2? C.a2?b?3 44D.a2?4b?1
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)
9.下列四个函数中,以?为周期,且在区间?A.y?sinx
B.y?cos2x
??3?,24???上单调递减的是 ?D.y?sin2x
C.y??tanx
10.已知ABC是面积为A.OA?BC
93的等边三角形,且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16?,则 4B.OA与平面ABC所成的角为30 D.二面角O?AB?C的大小为60?
C.O到平面ABC的距离为1
11.如图为某市2020年国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图,小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位:套)与成交量(单位:套)作出如下判断,则判断错误的为
A.日成交量的中位数是16
B.日成交量超过日平均成交量的有2天
C.10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅 D.日认购量的方差大于日成交量的方差
12.已知圆O:x2?y2?5,A,B为圆O上的两个动点,且AB?2,M为弦AB的中点C22,a,
??D22,a?2.当A,B在圆O上运动时,始终有?CMD为锐角,则实数a的可能取值为
A.-3
B.-2
C.0
D.1
??三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.某学校甲?乙?丙?丁4位同学住在同-一个小区.已知从学校到小区有A?B?C三条线路的公共汽车,若他们放学后每位同学乘坐其中任何一条线路的公共汽车回家是等可能性的,则这4位同学中恰有2人乘坐A线路公共汽车的概率为_______.
y2x214.已知圆C:x?y?16y?48?0与双曲线E:2?2?1?a?0,b?0?的渐近线相切,则E的离心率
ab22为______.
?x2?1,x?12?15.已知函数f?x???lnx,若关于x的方程2?fx??????1?2m?f?x??m?0有5个不同的实?,x?1??x数解,则实数m的取值范围是______.
16.粽子古称“角黍”,是中国传统的节庆食品之一,由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成.因各地风俗不同,粽子的形状和味道也不同,某地流行的“五角粽子”,其形状可以看成所有棱长均为8cm的正四棱锥,则这个粽子的表面积为______cm2,现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄,蛋黄的形状近似地看成球,则当这个蛋黄的体积最大时,其半径与正四棱锥的高的比值为______. 四、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.设a为常数,函数f(x)?asin2x?cos(2??2x)?1(x?R) (1)设a?3,求函数y?f(x)的单调递增区间及频率f;
(2)若函数y?f(x)为偶函数,求此函数的值域.
18.在①n(an?1?1)?(n?1)(an?4n?1);②an?1?an?2(an?1?1?an?1);③an?an?1?8n?4(n?2)三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并求解. 问题:已知数列{an}中,a1?3,__________. (1)求an;
(2)若数列??1?11?的前n项和为Tn,证明:?Tn?.
32?an?19.如图所示,在四棱锥P?ABCD中,侧面PAB是边长为2正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是
?ABC?600的菱形.