初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题3（含
答案）
如图，在ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于
1BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连2接BD．若AC?6，AD?2，则BD的长为（ ）
A．2 【答案】C 【解析】 【分析】
B．3 C．4 D．6
由作图可知， M N是线段BC的垂直平分线，据此可得解． 【详解】
解：由作图可知， M N是线段BC的垂直平分线， ∴BD=CD=AC-AD=6-2=4， 故选：C 【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活的利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等这一性质添加辅助线是解题的关键．
32．如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（ ）
A．①② 【答案】A 【解析】 【分析】
B．①③ C．②③ D．③④
利用勾股定理，求出四个图形中阴影三角形的边长，然后判断哪两个三角形的三边成比例即可.
【详解】
解：由图，根据勾股定理，可得出
①图中阴影三角形的边长分别为：1,2,5； ②图中阴影三角形的边长分别为：2,2,10； ③图中阴影三角形的边长分别为：1,5,22； ④图中阴影三角形的边长分别为：2,5,13； 可以得出①②两个阴影三角形的边长所以图①②两个阴影三角形相似； 故答案为：A. 【点睛】
本题考查相似三角形的判定，即如果两个三角形三条边对应成比例，则这两个三角形相似；本题在做题过程中还需注意，阴影三角形的边长利用勾股定理计算，有的图形需要把小正方形补全后计算比较准确.
33．如图，平行四边形ABCD中，?ABC和?BCD的平分线交于AD边上
1252???， 22210的一点E，且CE?6,CD?5，则BE的长是（ ）
A．10 【答案】B 【解析】 【分析】
B．8 C．41 D．6
∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，由ABCD中，易证得△BEC是直角三角形，△ABE，△CDE是等腰三角形，则有BC=2ED=2CD=10继而在Rt?BEC，利用勾股定理即可求得BE.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=180°， ∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线， ∴∠ABE=∠CBE=
11∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠DCB， 22∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°， ∴AB=AE，CD=DE， ∴AD=BC=2AB， 又∵CD=5，∴BC=10. 在Rt?BEC，BC=10，CE=6， ∴BE=BC2?CE2?102?62?8，
故选：B. 【点睛】
此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理得应用．注意证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是关键．
34．在锐角△ABC中，已知某两边a=1，b=3，那么第三边c的变化范围是（ ）
A．2＜c＜4 B．2＜c≤3 【答案】D 【解析】
解：①∵当∠C是最大角时，有∠C＜90°，∴c＜a2?b2，∴c＜10； ②当∠B是最大角时，∴b2＜a2+c2，∴9＜1+c2，∴c＞22，有∠B＜90°，∴第三边c的变化范围：22＜c＜10．故选D．
35．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（ ）
C．2＜c＜10
D．8＜c＜10
A．8 【答案】B 【解析】 【分析】
B．11 C．16 D．17
根据线段垂直平分线的性质得AE=BE，然后利用等量代换即可得到△ACE的周长=AC+BC，再把BC=6，AC=5代入计算即可．
【详解】
解：∵DE垂直平分AB， ∴AE=BE，
∴△ACE的周长=AC+CE+AE =AC+CE+BE =AC+BC =5+6 =11． 故选：B．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
36．在△ABC中，已知∠A+∠B = ∠C，则∠C的度数为（ ） A．70° 【答案】C 【解析】 【分析】
根据∠A+∠B = ∠C与三角形的内角和公式即可求∠C的度数. 【详解】
解：∠A+∠B = ∠C，∠A+∠B +∠C=180° ∴∠C=90° 故选C.
B．80°
C．90°
D．100°
初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题3(含答案) (17)
