新数学《空间向量与立体几何》高考知识点
一、选择题
1．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M， N分别为棱C1D1,CC1的中点，以下四个结论：①直线DM与CC1是相交直线；②直线AM与NB是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的个数为（ ）
A．1 【答案】C 【解析】 【分析】
B．2 C．3 D．4
根据正方体的几何特征，可通过判断每个选项中的两条直线字母表示的点是否共面；如果共面，则可能是相交或者平行；若不共面，则是异面. 【详解】
①：CC1与DM是共面的，且不平行，所以必定相交，故正确；
②：若AM、BN平行，又AD、BC平行且AM?AD?A,BN?BC?B，所以平面
BNCP平面ADM，明显不正确，故错误；
③：BN、MB1不共面，所以是异面直线，故正确； ④：AM、DD1不共面，所以是异面直线，故正确； 故选C. 【点睛】
异面直线的判断方法：一条直线上两点与另外一条直线上两点不共面，那么两条直线异面；反之则为共面直线，可能是平行也可能是相交.
2．已知一个几何体的三视图如图所示（正方形边长为1），则该几何体的体积为（ ）
A．
3 4B．
7 8C．
15 16D．
23 24【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
由三视图可知：该几何体为正方体挖去了一个四棱锥A?BCDE，
该几何体的体积为1??故选B
11?1?17??1???1?? 32?2?28点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.
AB3．如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?AD?3,AA1?1,而对角线1上存
在一点P，使得AP?D1P取得最小值，则此最小值为（ ）
A．7 【答案】A 【解析】 【分析】
B．3 C．1+3 D．2
把面AA1B绕A1B旋转至面BA1M使其与对角面A1BCD1在同一平面上，连接MD1并求出，就 是最小值． 【详解】
把面AA1B绕A1B旋转至面BA1M使其与对角面A1BCD1在同一平面上，连接MD1．MD1就是|AP|?|D1P|的最小值，
Q|AB|?|AD|?3，|AA1|?1，?tan?AA1B?3?3,??AA1B?600．
1ooo所以?MA1D1=90+60=150
?MD1?A1D12?A1M2?2A1D1?A1Mcos?MA1D1?1?3?2?2?3?(?3)?7 2
故选A． 【点睛】
本题考查棱柱的结构特征，考查计算能力，空间想象能力，解决此类问题常通过转化，转化为在同一平面内两点之间的距离问题，是中档题．
4．正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，动点M在线段CC1上，动点P在平面．．
A1B1C1D1上，且AP?平面MBD1.线段AP长度的取值范围为( )
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