基于降维子空间的多重信号分类快速算法

基于降维子空间的多重信号分类快速算法

谢 鑫1,李国林1,程国标2

【摘 要】摘 要:基于MUSIC的DOA估计存在运算量大的问题,已有的改进快速算法很多是以降低精度为代价的,因此提出了基于降维子空间的多重信号分类快速算法,该算法先利用降维的噪声子空间进行DOA粗略估计,使得MUSIC搜索的运算量大大减小,然后利用最大噪声子空间对估计结果进行修正;数值仿真结果表明,该方法能够在不影响DOA估计精度的情况下显著降低运算量,使MUSIC算法更具实用性。

【期刊名称】探测与控制学报 【年(卷),期】2010(032)003 【总页数】4

【关键词】关键词:多重信号分类(MUSIC);降维子空间;到达角估计

0 引言

近炸引信技术的发展方向之一在于探测的精细化,拥有空间精确定位能力则是其中的一个具体目标。目前引信普遍采用的传统天线体制在提高空间定位能力上已经遇到了瓶颈,比较而言,阵列天线在这一方面则具有先天的优势。然而阵列天线的体积和复杂的数据处理要求一度限制着它在弹载乃至机载平台的应用。随着共形天线技术的发展,在导弹无线电引信上应用阵列天线正成为可能,这也加速了引信对于快速有效的目标空间定位算法的需求。

空间定位的核心在于到达角(DOA)估计,多重信号分类(MUSIC)DOA估计算法作为主流的超分辨算法之一,自出现以来就一直受到关注,由于其运算量较大,关于降低其运算量的研究也一直在进行。MUSIC算法的运算量主要集中在特征值

分解和空间谱的搜索两部分,目前已有的研究也主要集中在这两方面。文献[1—5]分别利用接收数据近似、阵元降维、多级维纳滤波等方法研究了信号子空间或噪声子空间的的快速估计算法,避开了特征值分解问题或简化了运算;文献[6—8]则分别利用FFT、阵元降维和有限域搜索等方法研究了空间谱的快速搜索问题。这些方法不同程度地降低了MUSIC的运算量,但同时多数存在估计精度降低的问题。本文从优化MUSIC搜索过程的角度研究降低MUSIC的运算量的方法,提出了一种基于降维子空间的快速搜索算法。

1 阵列信号模型

考虑一个由N个阵元组成的扇形阵列,扇形张角为φ0,扇形半径为R,各阵元沿扇形均匀排列,阵元的归一化方向图函数均为G(θ),方向图指向扇形阵列外部如图1所示。

假设接收到M个非相关窄带信号,且N ＞M,设入射波信号和噪声不相关,则阵列输出信号矢量为:

为阵列流形矩阵,其中φi为第i个信号的入射方向,a(φi)为对应的方向向量,且有 式中 ,为第i个信号的波长。 为M个入射信号矢量。

为噪声矩阵,其中ni(t)为第i个阵元中的零均值高斯加性白噪声,方差为σ2。

2 降维子空间搜索算法

基于上一节中描述的阵列模型,可得阵列输出信号的协方差矩阵。

式中,。则根据MUSIC算法,对该协方差矩阵R进行特征值分解可得到特征向量e1,…,e N,其中E S=[e1,…,e M]张成信号子空间,E N=[e M+1,…,e]张成噪声子空间。且噪声子空间和阵列流型

根据式(8),依θ进行步进搜索,并找到谱峰所对应的θ值即为所需的DOA。 从式(8)可以看出,每次步进搜索中,主要为矩阵乘法运算。A(θ)为N×M维矩阵,E N为N×(N-M)维矩阵,在实际编程计算中,一般是通过A H E N(A H E N)H来计算式(8)的,则每步搜索需进行M×(N-M)×(N+M)次复数乘法运算和M×(N 2-M2-N)次复数加法运算。

由于E N张成的噪声子空间与信号子空间正交,显然向量e M+1,…,e N都与信号子空间正交。即:

降维子空间搜索就是利用了这一特性,仅从噪声子空间中取出R的一个特征向量进行谱搜索。其空间谱表达式为A的列向量张成的信号子空间正交。即: MUSIC算法正是利用这一点来进行DOA估计的,其空间谱表达式为[9]: 此时,在每次步进搜索中仅需要M ×(N+M)次复数乘法运算和M2次复数加法运算。显然,此时的运算量仅约为标准MUSIC算法的1/(N-M)。由于阵元数量N是要大于入射信号数量M的,且一般情况下(N-M)＞1,在弹载引信阵列天线应用中更是如此。因此,运算量降低至原MUSIC搜索算法的1/(N-M)还是相当可观的。

下面给出降维子空间MUSIC算法的具体步骤:

1)计算接收数据的协方差矩阵R;2)进行噪声子空间估计;3)利用式(10)进行空间谱搜索计算;4)利用式(8)对上一步的估计结果进行检验和校正。

3 性能分析和仿真

在降低运算量的同时同样需要关注算法的性能,下面对算法的性能进行分析。令 则有:U 1?U 2(当且仅当M=N-1时等号成立)

即可能存在某角度θ满足θ∈U且θ?U 。这也就说明利用这种降维子空间进