插值方法
晚上做一个曲线拟合，结果才开始用最小二乘法拟合时，拟合出来的东西太难看了！
于是尝试用其他方法。
经过一番按图索骥，终于发现做曲线拟合的话，采用插值法是比较理想的方法。尤其是样条插值，插完后线条十分光滑。
方法付后，最关键的问题是求解时要积分，放这里想要的时候就可以直接过来拿，不用死去搜索啦。呵呵
插值方法的Matlab实现
一维数据插值
MATLAB中用函数interp1来拟合一维数据，语法是YI = INTERP1(X,Y,XI,方法) 其中（X， Y） 是已给的数据点， XI 是插值点，
其中方法主要有
'linear' -线性插值，默认 'pchip' -逐段三次Hermite插值 'spline' -逐段三次样条函数插值 其中最后一种插值的曲线比较平滑
例：
x=0:.12:1; x1=0:.02:1;%（其中x=0:.12:1表示显示的插值点，x1=0:.02:1表示插值的步长） y=(x.^2-3*x+5).*exp(-5*x).*sin(x);
plot(x,y,'o'); hold on; y1=interp1(x,y,x1,'spline'); plot(x1,y1,':')
如果要根据样本点求函数的定积分，而函数又是比较光滑的，则可以用样条函数进行插值后再积分，在MATLAB中可以编写如下程序：
function y=quadspln(x0,y0,a,b)
f=inline('interp1(x0,y0,x,''spline'')','x','x0','y0'); y=quadl(f,a,b,1e-8,[],x0,y0);
现求sin(x)在区间[0，pi]上的定积分，只取5点
x0=[0,0.4,1,2,pi]; y0=sin(x0);
I=quadspln(x0,y0,0,pi)
结果得到的值为 2.01905， 精确值为2
求一段matlab插值程序
悬赏分：20 - 解决时间：2009-12-26 19:57
已知5个数据点：x=[0.25 0.5 0.75 1] y=[0 0.3104 0.6177 0.7886 1] ，求一段matlab插值程序，求过这5个数据点的插值多项式，并在x-y坐标中画出y=f（x）图形，并且求出f（x）与x轴围成图形的面积（积分），不胜感激！ 使用Lagrange 插值多项式的方法：
首先把下面的代码复制到M文件中，保存成lagran
function [C,L]=lagran(X,Y)
% input - X is a vector that contains a list of abscissas % - Y is a vector that contains a list of ordinates
% output - C is a matrix that contains the coefficients of the lagrange interpolatory polynomial
%- L is a matrix that contains the lagrange coefficients polynomial w=length(X); n=w-1; L=zeros(w,w); for k=1:n+1 V=1; for j=1:n+1 if k~=j
V=conv(V,poly(X(j)))/(X(k)-X(j)); end end L(k,:)=V; end C=Y*L;
然后在命令窗口中输入以下内容：
x=[0 0.25 0.5 0.75 1]; y=[0 0.3104 0.6177 0.7886 1]; lagran(x,y) ans =
3.3088 -6.3851 3.3164 0.7599 0
得到的数据就是多项式各项的系数，注意最后一个是常数项，即x^0， 所以表达式为:f=3.3088*x.^4-6.3851*x.^3+3.3164*x.^2 +0.7599*x
求面积就是积分求解
>> f=@(x)3.3088*x.^4-6.3851*x.^3+3.3164*x.^2 +0.7599*x; >> quad(f,0,1) ans =
0.5509
这些点肯定是通过这个多项式的！
matlab插值计算
