2019版高考数学一轮复习全册学案
第8讲函数与方程
考点回顾
年怡 卷型 2017 2016
考窮解读
题号 分値
12 12
考向预测
函數零点所在屋间、函驶零点亍
数旳判断泾由函敢寒点的于裁求参数 范围，都是面考的亜点.对鶴年鬲考 要给予足够更视-
君点 雷数琴点 交直问题
匕结合二次函数的图盘\判断一元二炭 方睜根的存在性及很的个蜗，了解治
III II
5 5
数零点与方程根的眠竄.
2.能够用二分送求相应75程的近似解-
2015
板块一知识梳理?自主学习
［必备知识］
考点1函数零点
1. 定义：对于函数 y= f(x)(x� D)，把使f (x) _0的实数x叫做函数y= f(x)(x� D) 的零点. 2. 三个等价关系
3. 存在性定理
对于在区间［a,b］上连续不断且f (a) ? f ( b)<0的函数y = f (x)，通过不断地把函数 f (x)
1
2019版高考数学一轮复习全册学案
的零点所在的区间一分为二使区间的两个端点逐步逼近零点, ____ 进而得到零点近似值的方法叫 做二分法.
［必会结论］
1.
若函数y= f(x)在闭区间［a, 并且有f(a) ? f(b) v 0，则
b］上的图象是连续不断的一条曲线，
函数y= f (x) 一定有零点.
2. 由函数y = f (x)在闭区间［a, b］上有零点不一定能推出 f(a) ? f (b) v 0,如图所示.所 以f(a) ? f (b) v 0是y= f (x)在闭区间［a, b］上有零点的充分不必要条件.事实上，只有当 函数图象通过零点(不是偶个零点)时，函数值才变号，即相邻两个零点之间的函数值同号.
3. 若函数f (x)在［a, b］上单调，且f (x)的图象是连续不断的一条曲线， 则f(a) ? f ( b) v 0?函数
f(x)在［a, b］上只有一个零点.
［考点自测］
1?判断下列结论的正误.(正确的打“V”，错误的打“ x”) (1) 函数的零点就是函数的图象与 x轴的交点.(
)
)
)
>0,贝U
(2) 二次函数 y= ax2 + bx+ c(a^0)在当b2— 4ac<0时没有零点.(
(3) 函数y= f (x)在区间(a, b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a) ? f ( b) v 0.(
⑷ 若f (x)在区间［a, b］上连续不断，且 f(a)
零 点.()
? f (b) f (x)在(a, b)内没有
1
(5)函数 f(x) = kx + 1 在［1,2］上有零点，则一 K k<—-.( 答案 (1) X (2) V (3) X ⑷ X (5) V
4
2. ［课本改编］函数f(x) = x — -的零点个数是( A. 0 C. 2 答案 C
)
x
B. 1
)
D.无数个
4 2
解析 令 f (x) = 0,解 x—-= 0,即卩 x — 4= 0，且 XM 0,贝U x =± 2.
x
3. ［课本改编］方程2x+ x2= 3的实数解的个数为(
—)
A. 2 C. 1 答案 A
B. 3 D. 4
2
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解析 构造函数y = 2x与y = 3- x2,在同一坐标系中作出它们的图象，可知有两个交
-
点，故方程2x+ x2= 3的实数解的个数为 2.故选A.
4. [2018 ?西安模拟]设f(x) = In x + x- 2,则函数f(x)的零点所在的区间为( A. (0,1) C. (2,3) 答案 B
B. (1,2) D. (3,4)
)
解析 函数f (x)的零点所在的区间转化为函数 横坐标所在的范围?作出图象如图，可知
g(x) = ln x, h( x) =- x + 2图象交点的
f(x)的零点所在的区间为(1,2) ?故选B.
5. [2018 ?安徽模拟 ]在平面直角坐标系 xOy中，若直线 y= 2a与函数y=|x — a| — 1 a的值为的图象只有一个交点，贝U
答案-J
.
解析 函数y=|x— a| — 1的大致图象如图所示，???若直线y = 2a与函数y=|x — a| — 1
1
的图象只有一个交点，只需 2a=— 1,可得a= — ^.
6. [2018 ?贵阳监测]用二分法求图象连续不断的函数 f(x)在(1,5)上的近似解(精确度
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2019届高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第8讲函数与方程学案
