旗开得胜 图形的相似与位似一.选择题
1. （2024?浙江绍兴?4分）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（ ）
A． B． C． D．
【分析】设DE＝x，则AD＝8﹣x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD，过点C作CF⊥BG于F，由△CDE∽△BCF的比例线段求得结果即可．
【解答】解：过点C作CF⊥BG于F，如图所示：
设DE＝x，则AD＝8﹣x，
1
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旗开得胜 根据题意得：（8﹣x+8）×3×3＝3×3×6，
解得：x＝4，
∴DE＝4，
∵∠E＝90°，
由勾股定理得：CD＝，
∵∠BCE＝∠DCF＝90°，
∴∠DCE＝∠BCF，
∵∠DEC＝∠BFC＝90°，
∴△CDE∽△BCF，
∴，
即，
∴CF＝．
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键．
2
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旗开得胜
2. （2024?江苏苏州?3分）如图，在VABC中，点D为BC边上的一点，且AD?AB?2，
AD?AB，过点D作DE?AD，DE交AC于点E，若DE?1，则VABC的面积为（）
A．42 B．4 C．25 D．8
AEBC
D
【分析】考察相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的高，中等题型
【解答】?AB?AD，DE?AD
??BAD??ADE?90o
?AB//DE
易证VCDE:VCBA
?DCDE1?? BCBA23
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旗开得胜 即
DC1?
BD?DC2由题得BD?22
?解得DC?22
VABC的高易得：2
11?SVABC??BC?2??42?2?4
22故选B
3 （2024?湖南邵阳?3分）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△
A′B′C′，以下说法中错误的是（ ）
A．△ABC∽△A′B′C′
B．点C.点O、点C′三点在同一直线上
C．AO：AA′＝1：2
D．AB∥A′B′
4
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旗开得胜 【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．
【解答】解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，
∴△ABC∽△A′B′C′，点C.点O、点C′三点在同一直线上，AB∥A′B′，
AO：OA′＝1：2，故选项C错误，符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．
4.（2024，山东枣庄，3分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′＝1，则A′D等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．
【分析】由S△ABC＝16.S△A′EF＝9且AD为BC边的中线知S△A′DE＝S△A′EF＝，S△ABD＝S△ABC＝8，根据△DA′E∽△DAB知（
）2＝
，据此求解可得．
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【2024中考数学 真题分类 解析版】(第一期) 专题26 图形的相似与位似(含解析)
