14.2.2 完全平方公式
一、选择题：
1．下列式子能成立的是（ ）
A．(a?b)2 = a2?ab+b2 B．(a+3b)2 = a2+9b2 C．(a+b)2 = a2+2ab+b2 D．(x+3)(x?3) = x2?x?9 2．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A．( 2m?3n)(3n? 2m) B．(?5xy+4z)(?4z?5xy)
C．(?12a?13b)( 13b+12a) D．(b+c?a)(a?b?c)
3．下列计算正确的是（ ）
A．( 2a+b)( 2a?b) = 2a2?b2 B．(0.3x+0.2)(0.3x?0.2) = 0.9x2?0.4 C．(a2+3b3)(3b3?a2) = a4?9b6 D．( 3a?bc)(?bc? 3a) = ? 9a2+b 2c2 4．计算(?2y?x)2的结果是（ ）
A．x2?4xy+4y2 B．?x2?4xy?4y 2 C．x2+4xy+4y2 D．?x2+4xy?4y25．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A．(?2b?5)(2b?5) B．(b2+2x2)(2x2?b2) C．(?1? 4a)(1? 4a) D．(?m2n+2)(m2n?2) 6．下列各式中，能够成立的等式是（ ） A．(x+y)2 = x2+y2 B．(a?b)2 = (b?a)2
C．(x?2y)2 = x2?2xy+y2 D．(112a?b)2 =4a2+ab+b2
二、解答题：
1．计算：
(1)(
13x+23y2)( 13x?23y2)； (2)(a+2b?c)(a?2b+c)；
(3)(m?2n)(m2+4n2)(m+2n)； (4)(a+2b)( 3a?6b)(a2+4b2)； (5)(m+3n)2(m?3n)2；
1
(6)( 2a+3b)2?2( 2a+3b)(a?2b)+(?a+2b)2．
2．利用乘法公式进行简便运算： ①20042； ②999.82；
③(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
2
参考答案
一、选择题 1. 答案：C
说明：利用完全平方公式(a?b)2 = a2?2ab+b2，A错；(a+3b)2 = a2+ 2a(3b)+(3b)2 = a2+6ab+9b2，B错；(a+b)2 = a2+2ab+b2，C正确；利用平方差公式(x+3)(x?3) = x2?9，D错；所以答案为C． 2. 答案：B
说明：选项B，(?5xy+4z)(?4z?5xy) = (?5xy+4z)(?5xy ?4z)，符合平方差公式的形式，可以用平方差公式计算；而选项A、C、D中的多项式乘法都不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，所以答案为B． 3. 答案：D
说明：( 2a+b)( 2a?b) = ( 2a)2?b2 = 4a2?b2，A错；(0.3x+0.2)(0.3x?0.2) = (0.3x)2?0.22 = 0.09x2?0.04，B错；(a2+3b3)(3b3?a2) = (3b3)2?(a2)2 = 9b6?a4，C错；( 3a?bc)(?bc? 3a) = (?bc)2?( 3a)2 = b 2c2? 9a2 = ? 9a2+b 2c2，D正确；所以答案为D． 4. 答案：C
说明：利用完全平方公式(?2y?x)2 = (?2y)2+2(?2y)(?x)+(?x)2 = 4y2+4xy+x2，所以答案为C． 5. 答案：D
说明：选项D，两个多项式中?m2n与m2n互为相反数，2与?2也互为相反数，因此，不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，而其它三个选项中的多项式乘法都可以用平方差公式计算，答案为D． 答案：B
说明：利用完全平方公式(x+y)2 = x2+2xy+y2，A错；(x?2y)2 = x2?2x(2y)+(2y)2
1111a?b)2 = (a)2?2(a)b+b2 =a2?ab+b2，D错；只有B2224中的式子是成立的，答案为B．
= x2?4xy+4y2，C错；(
二、解答题
12121241x+y2)( x?y2) = (x)2?(y2)2 =x2?y4． 33393339 (2) (a+2b?c)(a?2b+c)
1. 解：(1)(
3
= [a+(2b?c)][a?(2b?c)] = a2?(2b?c)2 = a2?(4b2?4bc+c2) = a2?4b2+4bc?c2
(3)(m?2n)(m2+4n2)(m+2n) = (m?2n)(m+2n)(m2+4n2) = (m2?4n2)(m2+4n2) = m4?16n4
(4)(a+2b)( 3a?6b)(a2+4b2) = (a+2b)?3?(a?2b)(a2+4b2) = 3(a2?4b2)(a2+4b2) = 3(a4?16b4) = 3a4?48b4
(5) 解1：(m+3n)2(m?3n)2 = (m2+6mn+9n2)(m2?6mn+9n2) = [(m2+9n2)+6mn][(m2+9n2)?6mn] = (m2+9n2)2?(6mn)2 = m4+ 18m2n2+81n4? 36m2n2 = m4? 18m2n2+81n4 解2：(m+3n)2(m?3n)2 = [(m+3n)(m?3n)]2 = [m2?(3n)2]2 = (m2?9n2)2 = m4? 18m2n2+81n4
(6)解1：( 2a+3b)2?2( 2a+3b)(a?2b)+(?a+2b)2 = 4a2+12ab+9b2?2( 2a2+3ab?4ab?6b2)+a2?4ab+4b2 = 4a2+12ab+9b2? 4a2?6ab+8ab+12b2+a2?4ab+4b2 = a2+10ab+25b2
解2：( 2a+3b)2?2( 2a+3b)(a?2b)+(?a+2b)2 = ( 2a+3b)2?2( 2a+3b)(a?2b)+(a?2b)2
4
= [( 2a+3b)?(a?2b)]2 = (a+5b)2 = a2+10ab+25b2 2. 解：①20042 = (2000+4)2
= 20002+2?2000?4+42 = 4000000+16000+16 = 4016016 ②999.82 = (1000?0.2)2
= (1000)2?2×1000×0.2+(0.2)2 = 1000000?400+0.04 = 999600.04
③(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 = (2?1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 = (22?1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 = (24?1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 = (28?1)(28+1)(216+1)+1 = (216?1)(216+1)+1 = 232?1+1 = 232．
5
1971.人教版八年级上数学14.2.2 完全平方公式1
