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【课题】 1.3 正弦定理与余弦定理（二）
【教学目标】
知识目标：
会利用三角计算，解决一些生活与生产中的实际应用问题． 能力目标：
通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力．
【教学重点】
正弦定理与余弦定理的应用．
【教学难点】
正弦定理与余弦定理的应用．
【教学设计】
教材设计了航海、测量、力学、机械加工等专业方面的4道实际问题，利用正弦定理与余弦定理来求解，这些问题都是常识性的应用问题．实际教学中可以根据学生所学习的专业，进行取舍，也可以增加与学生的专业联系紧密的例题．从实际问题中抽象出解三角形的问题，并归纳为某个类型进行求解是教学的重点．指导学生会看、会画示意图，提高数形结合的研究问题的能力．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学 过 程 *揭示课题 1.3正弦定理与余弦定理． *创设情境 兴趣导入 在实际问题中，经常需要计算高度、长度、距离和角的大小，这类问题中有许多与三角形有关，可以归结为解三角形问题． *巩固知识 典型例题 例6 一艘船以每小时36海里的速度向正北方向航行（如图1－9）.在A处观察到灯塔C在船的北偏东30?方向，0.5小时后船行驶到B处，此时灯塔C在船的北偏东45?方向，求B
教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 播放 课件 质疑 引领 了解 观看 课件 思考 观察 学生自然的走向知识点 通过 例题 进一 0 10 管理资源吧（www.glzy8.com），海量管理资源
教 学 过 程 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 思考 主动 求解 观察 步领 会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 ?18sin30?sin15? 处和灯塔C的距离（精确到0.1海里）. 讲解 N 说明 45? B 30? 引领 A 图1－9 解 因为∠NBC=45?，A=30?，所以A C?15?.由题意知 AB?36?0.5?18(海里). 由正弦定理得 BC?AB?sinAsinC?34.8（海里）. 50 答：B处离灯塔约为34.8海里. 例7 修筑道路需挖掘隧道，在山的两侧是隧道口A和B(图1－10），在平地上选择适合测量的点C，如果C?60?，AC?350m，BC?450m，试计算隧道AB的长度（精确到1m）． 解 在?ABC中，由余弦定理知 图1－10 AB2?AC2?BC2?2AC?BC?cosC ?3502?4502?2?350?450?cos60? =167500． 所以 AB?409m. 答：隧道AB的长度约为409m. 例8 三个力F1，F2，F作用于一点O（如图1－11）并且处于平衡状态，已知F1，F2的大小分别为100N，120N，F1，F2的夹角是60°，求F的大小（精确到1N）和方向． 管理资源吧（www.glzy8.com），海量管理资源
教 学 过 程 图1－11 解 由向量加法的平行四边形法则知，向量OC表示F1，F2的合力F合，由力的平衡原理知，F应在OC的反向延长线上，且大小与F合相等. 在△OAC中，∠OAC=180°?60°=120°，OA=100， AC=OB=120，由余弦定理得 OC=OA2?AC2?2OA?AC?cos120 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 =1002?1202?2?100?120?cos120 ≈191（N）. 在△AOC中，由正弦定理，得 sin∠AOC=120?sin120191≈0.5441， 所以∠AOC≈33°，F与F1间的夹角是180°–33°=147°. 答：F约为191N，F与F合的方向相反，且与F1的夹角约为147°． *运用知识 强化练习 一个零件尺寸如图所示，加工后要检验A、B两孔的距离，试计算孔距AB（精确到0.01）. 60 *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题： 正弦定理、余弦定理的内容： 质疑
小组 讨论 以小组讨管理资源吧（www.glzy8.com），海量管理资源
教 学 过 程 结论： 正弦定理： 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 归纳强调 回答 理解 强化 论师生共同归纳的形式强调重点突破难点 引导 提问 巡视 指导 回忆 反思 动手 求解 检验 学习 效果 培养总结反思学习过程的能力 75 80 70 abc ??sinAsinBsinC余弦定理： a?b?c?2bccosA b?a?c?2accosB c?a?b?2abcosC 222222222*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ 一个角槽的形状如图所示，已知AB⊥AD，AB⊥BC，测量得AB=85mm，BE=78mm，AE=32 mm，求角?和角?的大小（精确到1°）. *继续探索 活动探究 (1)读书部分：教材 (2)书面作业：教材习题1．3（必做）；学习与训练中训练题1．3（选做） (3)实践调查：运用本课解三角形知识，解决一道和测量有关的实际问题． 【教师教学后记】
说明 记录 分层次要求 90
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项目 反思点 学生是否真正理解有关知识； 学生知识、技能的掌握情况 是否能利用知识、技能解决问题； 在知识、技能的掌握上存在哪些问题； 学生是否参与有关活动； 学生的情感态度 在教学活动中，是否认真、积极、自信； 遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服； 学生是否积极思考； 思维是否有条理、灵活； 学生思维情况 是否能提出新的想法； 是否自觉地进行反思； 学生是否善于与人合作； 学生合作交流的情况 在交流中，是否积极表达； 是否善于倾听别人的意见； 学生是否愿意开展实践； 能否根据问题合理地进行实践； 学生实践的情况 在实践中能否积极思考； 能否有意识的反思实践过程的方面；
【高教版】中职数学拓展模块：1.3《正弦定理与余弦定理》教案设计
