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【例19】 在R上定义运算?：x?y?x(1?y)．若不等式(x?a)?(x?a)?1对任意
实数x成立，则（ ）
A．?1?a?1 B．0?a?2
C．?
【例20】 设不等式x2?2ax?a?2≤0的解集为M，如果M?[1,4]，求实数a的取值范围．
13?a? 22 D．?31?a? 223【例21】 如果关于x的不等式2kx2?kx??0对一切实数x都成立，则k的取值范围
8是 ．
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【例22】 已知函数f(x)?x?1g(x2?1?x)，若不等式f(m?3x)?f(3x?9x?2)?0对任意
x?R恒成立，求实数m的取值范围．
【例23】 已知集合D???x1，x2?|x1?0，x2?0，x1?x2?k?(其中k为正常数).
⑴ 设u?x1x2，求u的取值范围；
?1??1??k2?⑵ 求证：当k≥1时不等式??x1???x2?≤???对任意?x1，x2??D恒成
?x1??x2??2k?立；
2?1??1??k2?⑶ 求使不等式??x1???x2?≥???对任意?x1，x2??D恒成立的k2的范
?x1??x2??2k?围.
2
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【例24】 若关于x的方程9x?(4?a)3x?4?0有解，求实数a的取值范围.
【例25】 已知a?R，若关于x的方程x2?x?a?1?a?0有实根，则a的取值范围4是 ．
【例26】 若关于x的不等式2x2?8x?4?a?0在1?x?4内有解，则实数a的取值范围是
（ ）
A．a??4 B．a??4 C．a??12 D．a??12
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【例27】 已知函数f(x)?x?a．
⑴ 若不等式f(x)≤3的解集为?x|?1≤x≤5?，求实数a的值；
⑵在⑴的条件下，若f(x)?f(x?5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．
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最新学而思高中数学7-恒成立与有解问题
