2024届高考数学一轮复习 第三章20 同角三角函数的基本性质关系
与诱导公式 练案【含解析】
A组基础巩固
一、单选题
1．tan 390°＝( C ) A．－3 C．
3 3
B．3 D．－
3 3
3. 3
[解析] tan 390°＝tan (360°＋30°)＝tan 30°＝2．(2024·新疆普通高中学业水平考试)已知x∈(－( B )
3A． 44C． 3
3B．－
44D．－
3
π4
，0)，cos x＝，则tan x的值为25
π3sin x3
[解析] 因为x∈(－，0)，所以sin x＝－1－cos2x＝－，所以tan x＝＝－.25cos x4故选B.
1－sinα3．(2024·福建泉州第一次检测)已知α为第二象限角，则＋的2
cos α1－cosα值是( B )
A．－1 C．－3
B．1 D．3
2sin α2
[解析] ∵α为第二象限角，∴sin α>0，cos α<0，
1－sinα2sin α|cos α|2sin α－cos α∴＋＝＋＝＋＝1.选B. 2cos α|sin α|cos αsin αcos α1－cosαsin α2sin α4．(2024·贵州贵阳十二中期中)已知＝－，则的值是( D )
1＋cos α31－cos α2
A． 33
C. 2
2
2sin α2
2B．－
33D．－
2
2
sin αsin αsinαsinα[解析] ∵×＝＝＝1， 221＋cos α1－cos α1－cosαsinα
∴
sin α3
＝－，故选D.
1－cos α2
5．(2024·湖北宜昌联考)在平面直角坐标系xOy中，角α的终边经过点P(3,4)，则sin 2 017π(α－)＝( B )
2
4A．－
53C． 5
3B．－
54D． 5
43
[解析] 角α的终边经过点P(3,4)，根据三角函数的定义得到sin α＝，cos α＝，
552 017π2 017π2 018ππ
所以sin (α－)＝－sin (α－＋)＝－sin (α＋)＝－cos α＝－
22223
.故选B. 5
32
6．(2016·全国Ⅲ)若tan α＝，则cosα＋2sin 2α＝( A )
464A． 25C．1
2
2
48B． 2516D． 25
cosα＋4sin αcos α4tan α＋164
[解析] cosα＋2sin 2α＝＝＝，故选A. 222
sinα＋cosαtanα＋1257．(2024·广西玉林月考)设f(x)＝asin (πx＋α)＋bcos (πx＋β)，其中a，b，α，
β都是实数，若f(2 019)＝－1，那么f(2 020)＝( A )
A．1 C．0
B．2 D．－1
[解析] 由f(2 019)＝asin (2 019π＋α)＋bcos (2 019π＋β)＝－asin α－bcos β＝－1，f(2 020)＝asin (2 020π＋α)＋bcos (2 020π＋β)＝asin α＋bcos β＝1.故选A.
8．(2024·山东日照模拟)已知倾斜角为θ的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则sin 2θ的值为( B )
3
A． 51C． 5
4B． 51D．－
5
2sin θcos θ2tan θ[解析] 由已知得tan θ＝2，所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝2＝22sinθ＋cosθtanθ＋1
4＝. 5
二、多选题
π4
9．已知cos (θ＋)＝，，则sin 2θ的值可能为( AB )
2524
A．－
2512C．－
25
24B． 2512D． 25
π443
[解析] 由cos (θ＋)＝，得sin θ＝－，cos θ＝±，则sin 2θ＝2sin θcos
2555
θ＝±.故选A、B.
10．已知sin θ＝( ABC )
A．m≤－5 C．m＝0
B．3≤m<5 D．m＝8
24
25
m－34－2mπ
，cos θ＝，其中θ∈[，π]，则下列结论不正确的是m＋5m＋52
πm－34－2m[解析] 因为θ∈[，π]，所以sin θ＝≥0 ①，cos θ＝≤0 ②，且
2m＋5m＋5
m－324－2m2m2－6m＋9＋16－16m＋4m222
()＋()＝1，整理得＝1，即5m－22m＋25＝m＋10m＋25，2m＋5m＋5m＋5
即4m(m－8)＝0，解得m＝0或m＝8，又m＝0不满足①②两式，m＝8满足①②两式，故m＝8.故选A、B、C.
三、填空题
11．(2024·广西玉林模拟)化简：(1＋tanα)(1－sinα)＝__1__.
sinαcosα＋sinα22
[解析] (1＋tanα)(1－sinα)＝(1＋2)·cosα＝·cosα＝1. 2
cosαcosα2
2
2
2
2
2
2
π4
12．(2024·山东枣庄调研二)已知α是第二象限角，cos (－α)＝，则tan α＝ －
254
. 3
π44
[解析] ∵cos (－α)＝，∴sin α＝，又α为第二象限角，∴cos α＝－1－sin2α2553
＝－，
5
sin α4
∴tan α＝＝－. cos α3
2024届高考数学一轮复习 第三章20 同角三角函数的基本性质关系与诱导公式 练案【含解析】
