【解析】【解答】（1）①∵∠ECB=90°，∠DCE=30°， ∴∠DCB=90°?30°=60°，
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+60°=150°， 故答案是150°；
【分析】（1）①先根据直角三角板的性质求出∠DCB的度数，进而可得出∠ACB的度数；②由∠ACB=130°，∠ACD=90°，可得出∠DCB的度数，进而得出∠DCE的度数；（2）根据（1）中的结论可提出猜想，再分3种情况：①当
时，③当
时，②当
时，分别证明∠ACB与∠DCE的数量关系，即可；
（3）分4种情况：①若AD⊥CE时，②若AC⊥CE时， ③若AD⊥BE时，④若CD⊥BE时，分别求出 的值，即可．
10．如图1所示，AB∥CD，E为直线CD下方一点，BF平分∠ABE.
（1）求证：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°.
（2）如图2，EG平分∠BEC，过点B作BH∥GE，求∠FBH与∠C之间的数量关系. （3）如图3，CN平分∠ECD，若BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M，且∠E+∠M＝130°，请直接写出∠E的度数. 【答案】 （1）证明：如图1，过点E作
∴ ∵ ∴ ∴ ∴
；
（2）解：∵BF、EG分别平分 ∴ 设 ∵ ∴ ∴
由（1）知， 即 ∴
；
、
（3）解：∵CN、BF分别平分 ∴ 设
由（1）知： 即
如图3，过M作
、
则 ∴
∴
∴
.
，由平行线的性质得出
【解析】【分析】（1）过点E作
，进而得出答案；（2）设 ，由平行线的性质得出
，
即
可
得
出
答，案由；（（
13））
知 设
，由（1）知
作
，由平行线的性质得出
，即可得出答案.
，过M ，求出
11．如图，直线
，点E、F分别是AB、CD上的动点（点E在点F的右侧）；点M
为线段EF上的一点，点N为射线FD上的一点，连接MN；
（1）如图1，若 （2）作
，
，则 ，求
与
，
________；
之间的数量关系；
；求
的角平分线MQ，且
（3）在（2）的条件下，连接EN，且EN恰好平分
的度数. 【答案】 （1）60° （2）解：如图，
∵
，
∴∠EMQ=∠AEF，
∵
，AB∥CD，
∴MQ∥CD， ∴∠NMQ=∠MNF， ∵MQ平分∠EMN， ∴∠EMQ=∠NMQ， ∴
=
；
（3）解：设∠ENM=x，则∠MNF=2x，
∴∠ENF=3x， ∵AB∥MQ， ∴∠BEN=∠ENF=3x， ∵EN平分∠BEF， ∴∠BEF=2∠BEN=6x，
∵∠AEF=∠MNF=2x，∠AEF+∠BEF=180°， ∴2x+6x=180°， 解得x=22.5°， ∴
，∠EFN=∠AEF=∠MNF=45°，
∴∠EMN=∠EFN+∠MNF=90°.
【解析】【解答】解：（1）∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFD=180°， ∵
∴∠EFD=30°， ∵
，
∴∠NMF=90°，
∴∠MNF=180°-∠NMF-∠EFD=60°， 故答案为：60°；
【分析】（1）根据AB∥CD得到∠BEF+∠EFD=180°，由 根据
求出∠EFD=30°，
,
得到∠NMF=90°，再利用三角形的内角和定理得到∠MNF=180°-∠NMF- 得到∠EMQ=∠AEF，由
，AB∥CD推出MQ∥CD，证
=
∠EFD=60°；（2）根据
得∠NMQ=∠MNF，根据角平分线的性质得到∠EMQ=∠NMQ，即可得到
；（3）设∠ENM=x，则∠MNF=2x，根据AB∥MQ得到∠BEN=∠ENF=3x，由EN平
分∠BEF，证得∠BEF=2∠BEN=6x，再根据∠AEF=∠MNF=2x，∠AEF+∠BEF=180°，列式求出x=22.5°，即可求出∠EMN=∠EFN+∠MNF=90°.
12．如图，∠AOB是平角，OD是∠AOC的角平分线，∠COE＝∠BOE．
（1）若∠AOC＝ 50 ，则∠DOE＝________ ；
（2）若∠AOC＝ 50 ，则图中与∠COD互补的角为________；
（3）当∠AOC的大小发生改变时，∠DOE的大小是否发生改变？为什么？ 【答案】 （1）（2）∠BOD
（3）解：不发生改变， 设∠AOC＝2x .
∵OD是∠AOC的平分线， ∴∠AOD ＝∠COD＝x， ∴∠BOC＝180 ? 2x， ∵∠COE＝∠BOE， ∴∠COE＝
＝90 +x，
∴∠DOE＝90 +x ? x＝90
【解析】【解答】（1）解：∵∠AOC=50 ， ∴∠BOC=180
130 ，
∵OD是∠AOC的角平分线， ∴∠AOD=∠COD=25 ， ∴∠COE＝∠BOE= ∴∠DOE=115 故答案为：90
（ 2 ）解：由（1）知∠AOD=∠COD=25 ， ∴∠BOD=155 ，
∴图中与∠COD互补的角为∠BOD； 故答案为：∠BOD
【分析】（1）由∠AOC=50 ，得到∠AOD=∠COD=25 ，∠BOC=130 ，求得∠COE＝
；
，
上海市西中学数学几何图形初步易错题(Word版 含答案)
