上海市西中学数学几何图形初步易错题(Word版 含答案)

（3）在平面直角坐标系xOy中描出各点即可； （4）根据角平分线和三角形外角的性质即可求解.

7．如图①，△ABC的角平分线BD，CE相交于点P.

（1）如果∠A=80° ， 求∠BPC=. 数(用含∠A的代数式表示). （3）将直线MN绕点P旋转。

（2）如图②,过点P作直线MN∥BC,分别交AB和AC于点M和N,试求∠MPB+∠NPC的度

(i)当直线MN与AB，AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由。

(ii)当直线MN与AB的交点仍在线段AB上,而与AC的交点在AC的延长线上时,如图④,试问(i)中∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系是否仍然成立?若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由。 【答案】 （1）

故答案为：

（2）由

=

得∠MPB+∠NPC=

? ∠A.

?∠BPC=

1?(

+ ∠A)=

? ∠A；故答案为：∠MPB+∠NPC= （3）(i)∠MPB+∠NPC= 理由如下： ∵∠BPC=

+12∠ A，

?∠BPC=180°?(

? ∠A.

∴∠MPB+∠NPC= + ∠A)=

?12 ∠A.

(ii)不成立,有∠MPB?∠NPC=

? ∠A.

， ?∠BPC=

?(

+ ∠A)=

理由如下：由题图④可知∠MPB+∠BPC?∠NPC= 由(1)知：∠BPC=

? ∠A.

+ ∠A，∴∠MPB?∠NPC=

【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB,根据三角形

的

内

角

和

定

理

及

等

量

， 从而得出答案；

（2）由（1）知

=

， 然后根据平角的定义，由 ∠MPB+∠NPC=

代

换

得

出

?∠BPC 即可算出答案； （3） (i)∠MPB+∠NPC=

? ∠A ，理由如下：由（1）知 ∠BPC=

+∠A， 然后根

据平角的定义由 ∠MPB+∠NPC= ?∠BPC 即可算出答案； (ii)不成立,有∠MPB?∠NPC=

， 由(1)知：

? ∠A，根据平角的定义及角的和差得出 ∠MPB+∠BPC?∠NPC= ∠BPC=

+ ∠A ，从而即可由 ∠MPB?∠NPC=

?∠BPC 得出结论。

8．如图①，已知AB//CD， AC//EF

（1）若∠A=75°， ∠E=45°，求∠C和∠CDE的度数；

（2）探究：∠A、∠CDE与∠E之间有怎样的等量关系？并说明理由.

（3）若将图①变为图②，题设的条件不变，此时∠A、∠CDE 与∠E之间又有怎样的等量关系，请直接写出你探究的结论. 【答案】 （1）解：在图①中，

∵AB∥CD ∴∠A+∠C=180°， ∵∠A=75°，

∴∠C=180°-∠A=180°-75°=105°， 过点D作DG∥AC， ∵AC∥EF， ∴DG∥AC∥EF，

∴∠C+∠CDG=180°，∠E=∠GDE， ∵∠C=105°，∠E=45°，

∴∠CDG=180°-105°=75°，∠GDE=45°， ∵∠CDE=∠CDG+∠GDE， ∴∠CDE=75°+45°=120°；

（2）解：如图①，通过探究发现，∠CDE=∠A+∠E. 理由如下：∵AB∥CD， ∴∠A+∠C=180°， 过点D作DG∥AC， ∵AC∥EF， ∴DG∥AC∥EF，

∴∠C+∠CDG=180°，∠GDE=∠E， ∴∠CDG=∠A， ∵∠CDE=∠CDG+∠GDE， ∴∠CDE=∠A+∠E；

（3）解：如图②，通过探究发现，∠CDE=∠A-∠E.

∵AB∥CD， ∴∠A+∠C=180°，

∵AC∥EF， ∴∠E=∠CHD，

∵∠CHD+∠C+∠CDE=180°， ∴∠E+∠C+∠CDE=180°， ∴∠E+∠CDE=∠A， 即∠CDE=∠A-∠E.

【解析】【分析】（1）利用平行线的性质定理可得∠C，过点D作DG∥AC，可得DG∥AC∥EF，利用平行线的性质定理可得∠CDG，由∠CDE=∠CDG+∠GDE，代入数值可得结果；

（2）利用平行线的性质和同角的补角相等得∠A=∠CDG，由角的和及等量代换可得； （3）利用平行线的性质定理和三角形的内角和定理可得结论.

9．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 按如图所示的方式叠放在一起（其中

，

，

），固定三角板

，另一三角板

的

边从 边开始绕点 顺时针旋转，设旋转的角度为 ．

（1）当 若 （2）若

时； ，则

的度数为________； ，求

与

的度数；

（3）由（1）（2）猜想 （4）当

的数量关系，并说明理由；

时，这两块三角尺是否存在一组边互相垂直？若存在，请直接写

出 所有可能的值，并指出哪两边互相垂直（不必说明理由）；若不存在，请说明理由． 【答案】 （1）150°

（2）∵∠ACB=130°，∠ACD=90°， ∴∠DCB=130°?90°=40°， ∴∠DCE=90°?40°=50°；

（3）∠ACB+∠DCE=180°，理由如下： ①当

时，如图1，

∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，

∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°； ②当

时，如图2，∠ACB+∠DCE=180°，显然成立；

③当

时，如图3，∠ACB+∠DCE=360°-90°-90°=180°．

综上所述：∠ACB+∠DCE=180°；

（4）存在，理由如下：

①若AD⊥CE时，如图4，则 =90°-∠A=90°-60°=30°， ②若AC⊥CE时，如图5，则 =∠ACE=90°， ③若AD⊥BE时，如图6，则∠EMC=90°+30°=120°， ∵∠E=45°，

∴∠ECD=180°-45°-120°=15°， ∴ =90°-15°=75°，

④若CD⊥BE时，如图7，则AC∥BE， ∴ =∠E=45°． 综上所述：当

=30°时，AD⊥CE，当

=90°时，AC⊥CE，当

=75°时，AD⊥BE，当

=45°时，CD⊥BE．