一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1．如图，直线l上有A、B两点，AB=24cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB．
（1）OA=________cm，OB=________cm．
（2）若点C是线段AO上一点，且满足AC=CO+CB，求CO的长．
（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动． ①当t为何值时，2OP﹣OQ=8．
②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程为________ cm． 【答案】 （1）16；8
（2）解：设CO=x，则AC=16﹣x，BC=8+x， ∵AC=CO+CB， ∴16﹣x=x+8+x， ∴x= ， ∴CO=
（3）48
【解析】【解答】解：（1）∵AB=24，OA=2OB， ∴20B+OB=24， ∴OB=8，0A=16，
故答案分别为16，8．（3）①当点P在点O左边时，2（16﹣2t）﹣（8+t）=8，t= ， 当点P在点O右边时，2（2t﹣16）﹣（8+t）=8，t=16， ∴t= 或16s时，2OP﹣OQ=8．
②设点M运动的时间为ts，由题意：t（2﹣1）=16，t=16， ∴点M运动的路程为16×3=48cm． 故答案为48cm．
【分析】（1）由OA=2OB，OA+OB=24即可求出OA、OB．（2）设OC=x，则AC=16﹣x，BC=8+x，根据AC=CO+CB列出方程即可解决．（3）①分两种情形①当点P在点O左边时，2（16﹣2t）﹣（8+t）=8，当点P在点O右边时，2（2t﹣16）﹣（8+x）=8，解方程即可．
②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为ts由
题意得：t（2﹣1）=16由此即可解决．
2．如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，
（1）若∠DCE=25°，∠ACB=？；若∠ACB=150°，则∠DCE=？；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；
（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，请说明理由．
【答案】 （1）【解答】∵∠ECB=90°，∠DCE=25°
∴∠DCB=90°﹣25°=65° ∵∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=155°． ∵∠ACB=150°，∠ACD=90° ∴∠DCB=150°﹣90°=60° ∵∠ECB=90°
∴∠DCE=90°﹣60°=30°． 故答案为：155°，30°
（2）【解答】猜想得：∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补）
理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90° ∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB ∠DCE=∠ECB﹣∠DCB=90°﹣∠DCB ∴∠ACB+∠DCE=180°
（3）【解答】∠DAB+∠CAE=120°
理由如下：
∵∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB
故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°．
【解析】【分析】（1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；（2）根据前个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前问的解决思路得出证明．（3）根据（1）（2）解决思路确定∠DAB与∠CAE的大小并证明．
3．综合题
（1）如图1，若CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC．求∠EOF的度数；
（2）如图2，若∠AOC=∠BOD=80°，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．求∠EOF的度数；
（3）若∠AOC=∠BOD=α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．若α+β≤180°，α＞β，则∠EOC=________．（用含α与β的代数式表示）
【答案】 （1）解：∵CO⊥AB， ∴∠AOC=∠BOC=90°， ∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC= ∠AOC= ×90°=45°， ∵OF平分∠BOC，
∴∠COF= ∠BOC= ×90°=45°， ∠EOF=∠EOC+∠COF=45°+45°=90°；
（2）解：∵OE平分∠AOD，
上海市西中学数学几何图形初步易错题(Word版 含答案)
