所以a?1?4，解得?5?a?3，所以实数a的取值范围是??5,3?. 【点睛】
含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用。
25．(1)见解析； (2)见解析. 【解析】 【分析】
（1）根据DE平行PC即可证明（2）利用PC，可知DE与FG平行且相等，即可证明. 【详解】
证明：(1)因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE∥PC. 又因为DE?平面BCP，PC?平面BCP，所以DE∥平面BCP. (2)因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点， 所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF. 所以四边形DEFG为平行四边形． 又因为PC⊥AB，所以DE⊥DG. 所以四边形DEFG为矩形． 【点睛】
本题主要考查了直线与平面平行的判定及中位线的性质，属于中档题. 26．（1）见证明；（2）见解析 【解析】 【分析】
（1）利用余弦定理计算BC，根据勾股定理可得BC⊥BD，结合BC⊥PD得出BC⊥平面PBD，于是平面PBD⊥平面PBC；（2）建立空间坐标系，设平面PBD的法向量，令法向量的夹角的余弦值的绝对值等于得解． 【详解】
（1）证明：因为四边形ABCD为直角梯形， 且AB//DC, AB?AD?2,?ADC?所以BD?22， 又因为CD?4,?BDC?CM?λ，计算平面ABM和CP1，解方程得出λ的值,即可2?2,
?4．根据余弦定理得BC?22,
所以CD2?BD2?BC2，故BC?BD.
又因为BC⊥PD, PD?BD?D,且BD,PD?平面PBD，所以BC⊥平面PBD，
又因为BC?平面PBC，所以平面PBC?平面PBD （2）由（1）得平面ABCD?平面PBD, 设E为BD的中点，连结PE ，因为PB?PD?平面ABCDI平面PBD?BD，
6,
所以PE?BD,PE?2,又平面ABCD?平面PBD，
PE?平面ABCD.
间直角坐标系A?xyz，
如图，以A为原点分别以AD，AB和垂直平面ABCD的方向为x,y,z轴正方向，建立空
uuuruuur
则A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(2,4,0)，D(2,0,0)，P(1,1,2)， 假设存在M(a,b,c)满足要求，设所以M(2-?,4-3?,2?),
uuuuruuurCM??(0???1)，即CM??CP， CP易得平面PBD的一个法向量为BC?(2,2,0).
uuurruuuur设n?(x,y,z)为平面ABM的一个法向量，AB?(0,2,0)， AM=(2-?,4-3?,2?)
uuuvvvuuur?n?AB?0?2y?0v由?vuuuu得?，不妨取n?(2?,0,??2).
(2??)x?(4?3?)y?2?z?0?n?AM?0?4?1??因为平面PBD与平面ABM所成的锐二面角为，所以， 2223224??(??2)解得??2,???2，（不合题意舍去）. 3CM2?. CP3故存在M点满足条件，且【点睛】
本题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及平面与平面所成的角等基础知识，面面角一般是定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，也可以建系来做．
【好题】高中三年级数学下期末一模试卷带答案
