本题考查向量坐标的求解，根据向量数量积和模建立方程组是解题的关键，考查方程思想的应用以及运算求解能力，属于基础题.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
先求并集，得到A?B?{1,2,3,4}，再由补集的概念，即可求出结果. 【详解】
因为A?{1,2,4}，B?{2,3,4}，所以A?B?{1,2,3,4}， 又U?{1,2,3,4,5,6}，所以CU?A?B??{5,6}. 故选A. 【点睛】
本题主要考查集合的并集与补集的运算，熟记概念即可，属于基础题型.
6．B
解析：B 【解析】
用反证法证明数字命题时，应先假设要证的命题的否定成立，而要证命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，所以应假设三角形的内角至少有两个钝角，故选B．
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
当???3时，两条直线是平行的，但是若两直线平行，则???3或??1，从而可得两者之间的关系. 【详解】
当???3时，两条直线的方程分别为：6x?4y?1?0，3x?2y?2?0，此时两条直线平行；
若两条直线平行，则2???1?????6?1???，所以???3或??1，经检验，两者均符合，
综上，“???3”是“直线2?x????1?y?1与直线6x??1???y?4平行” 的充分不必要条件，故选A. 【点睛】
充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若p则q”是真命题，“若q则p”是假命题，则p是q的充分不必要条件；若“若p则q”是真命题，“若q则p”是真命题，则p是q的充分必要条件；若“若p则q”是假命题，“若q则p”是真命题，则p是q的必要不充分条件；若“若p则q”是假命题，“若q则p”是假命题，则
p是q的既不充分也不必要条件.
8．D
解析：D 【解析】
原函数先减再增，再减再增，且x?0位于增区间内，因此选D．
【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与x轴的交点为
x0，且图象在x0两侧附近连续分布于x轴上下方，则x0为原函数单调性的拐点，运用导数
知识来讨论函数单调性时，由导函数
f'(x)的正负，得出原函数f(x)的单调区间．
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
由函数的增减性及导数的应用得：设f(x)?x?sin3?x2函数，又m，n?[?1，1)时，根据条件得f(m)?f(n)，即可得结果．
【详解】
解：设f(x)?x?sin则f(x)?3x?3?23,x?[?1,1]，求得可得f(x)为增
?x2,x?[?1,1]， ?0，
?2cos?x2即f(x)?x?sin?x2,x?[?1,1]为增函数，
又m，n?[?1，1)，sin即sin?m2?sin?n2?n3?m3，
?m22所以f(m)?f(n)，
所以m?n． 故选：C． 【点睛】
?m3?sin?n?n3，
本题考查了函数的增减性及导数的应用，属中档题．
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念，以及各种角的计算.解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小.而充分利用图形特征，则可事倍功半.
【详解】
方法1：如图G为AC中点，V在底面ABC的投影为O，则P在底面投影D在线段AO上，过D作DE垂直AE，易得PE//VG，过P作PF//AC交VG于F，过D作
DH//AC，交BG于H，则???BPF,???PBD,???PED，则cos??PFEGDHBDPDPD????cos?，即???，tan????tan?，即PBPBPBPBEDBDy??，综上所述，答案为B.
方法2：由最小角定理???，记V?AB?C的平面角为??（显然????） 由最大角定理??????，故选B.
方法3：（特殊位置）取V?ABC为正四面体，P为VA中点，易得
cos??333222，故选B. ?sin??,sin??,sin??6633【点睛】
常规解法下易出现的错误有，不能正确作图得出各种角.未能想到利用“特殊位置法”，寻求简便解法.
11．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
由题意可知a1?a2?L?a10?10a,b1?b2?L?b10?10b，所以所求平均数为
a1?a2?L?a10?b1?b2?L?b10a1?a2?L?a10b1?b2?L?b101???a?b
2020202??考点：样本平均数
12．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
QM，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分
?椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍
Q双曲线与椭圆有公共焦点，
?双曲线与椭圆的离心率的比值是2
故答案选B
二、填空题
13．【解析】【分析】设此圆的底面半径为高为母线为根据底面圆周长等于展开扇形的弧长建立关系式解出再根据勾股定理得即得此圆锥高的值【详解】设此圆的底面半径为高为母线为因为圆锥的侧面展开图是一个半径为圆心角为 解析：42 3【解析】 【分析】
设此圆的底面半径为r，高为h，母线为l，根据底面圆周长等于展开扇形的弧长，建立关系式解出r，再根据勾股定理得h?l2?r2 ，即得此圆锥高的值． 【详解】
设此圆的底面半径为r，高为h，母线为l，
因为圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm，圆心角为所以l?2，得2?r?2?的扇形, 32?42?l?? ,解之得r?， 333242?2?因此,此圆锥的高h?l2?r2?22????cm，
3?3?故答案为:【点睛】
本题给出圆锥的侧面展开图扇形的半径和圆心角，求圆锥高的大小，着重考查了圆锥的定义与性质和旋转体侧面展开等知识，属于基础题．
42． 314．【解析】【分析】将平移到和相交的位置解三角形求得线线角的余弦值【详解】过作过作画出图像如下图所示由于四边形是平行四边形故所以是所求线线角或其补角在三角形中故【点睛】本小题主要考查空间两条直线所成角的 解析：6 4【解析】 【分析】
将AC平移到和BC1相交的位置，解三角形求得线线角的余弦值. 【详解】
过B作BD//AC，过C作CD//AB，画出图像如下图所示，由于四边形ABCD是平行四边形，故BD//AC，所以?C1BD是所求线线角或其补角.在三角形BC1D中，
BC1?C1D?22,BD?23，故cos?C1BD?8?12?86. ?42?22?23
【点睛】
本小题主要考查空间两条直线所成角的余弦值的计算，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
15．【解析】【详解】因为所以①因为所以②①②得即解得故本题正确答案为
1? 解析：2【解析】 【详解】 因为所以因为所以①②得即解得
故本题正确答案为
， ， ，
，②
，
，
，①
16．【解析】【分析】利用通项公式即可得出【详解】解：（1+3x）n的展开式中通项公式：Tr+1（3x）r＝3rxr∵含有x2的系数是54∴r＝2∴54可得6∴6n∈N*解得n＝4故答案为4【点睛】本题考 解析：4
[好题]高中三年级数学下期末一模试卷带答案
