高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三第一次统一练习数学试卷(文科)
一、选择题.(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所列出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.) 1.已知集合A?xx2?3x?2?0,B???2,?1,1,2?,则A?B? A.??2,?1?
B.??1,2?
C.?1,2?
D.??2,?1,1,2?
2.下列函数中,既是奇函数又在区间?0,???上单调递减的是
1 C.y?2?x x23.在复平面内,复数?1?2i?对应的点位于
??A.y??x2?2 B.y?D.y?lnx
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 4.当n?5时,执行如图所示的程序框图,输出的S的值等于 A.2 B.4 C.7
5.若4x?4y?1,则x?y的取值范围是 A.?0,1? B.??1,0? C.??1,??? D.???,?1?
6.函数y?sin?x???的图像关于y轴对称的 充分必要条件是 A.??D.第四象限 D.11 开始 输入n i?1,S?1 i?n? 是 否 ?2
B.??? C.??k??S?S??i?1? 输出S 结束 ?2,k?Z ,k?Z
i?i?1 27.已知无穷数列?an?是等差数列,公差为d,前n项和为Sn,则
D.??2k???A.当首项a1?0,d?0时,数列?an?是递减数列且Sn有最大值 B.当首项a1?0,d?0时,数列?an?是递减数列且Sn有最小值 C.当首项a1?0,d?0时,数列?an?是递增数列且Sn有最大值 D.当首项a1?0,d?0时,数列?an?是递减数列且Sn有最大值
8.某桶装水运营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元,销售单价与日均销售量的关系如下表所示:
6 7 8 9 10 11 销售单价/元 480 440 400 360 320 280 日均销售量/桶
设在进价基础上增加x元后,日均销售利润为y元,且y?ax2?bx?c?a?0?.该经营部要想获得最大利润,每桶水在进价的基础上应增加 A.3元 B.4元 C.5元
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
5x2y2?1的离心率为9.双曲线?,则m?,其渐近线方程为.
24m?x?0,?10.不等式组?2x?y?0,所表示平面区域的面积为.
?x?y?3?0?D.6元
11.设向量a??3,1,b??2,?2?,若?a?b??a?b,则实数??.
2?????12.已知函数f?x??x3?6x2?9x,则f?x?在闭区间??1,5?上的最小值为,最大值为. 13.已知直线l:y?3x,点P?x,y?是圆?x?2??y2?1上的动点,则点P到直线l的距离的最小值为.
???14.已知函数f?x??2sin??x?????0?,x?R.又f?x1???2,f?x2??0且
6??x1?x2的最小值等于?,则?的值为.
三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤)
15.(本小题满分13分)
设数列?an?满足:a1?1,an?1?an?3,n?N*. (I)求?an?的通项公式及前n项和Sn;
(II)已知?bn?是等比数列,且b1?a2,b4?a6?S8.求数列?bn?的前n项和.
16.(本小题满分13分)
在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b?32,sinB?cosA?6, 3B为钝角.. (I)求a的值; (II)求cosC的值. 17.(本小题满分14分)
如图(1),在Rt?ABC中,?C?90,BC?3,AC?6,D,E分别是AC,AB上的点,且
DE//BC,DE?2.将?ADE沿DE折起到?A?DE的位置,使A?C?CD,如图(2).
(I)求证:DE//平面A?BC; (II)求证:A?C?BE;
(III)线段A?D上是否存在点F,使平面CFE?平面A?DE.若存在,求出DF的长;若不存在,请说明理由.
AA'DC(1)EBCD(2)EB
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