南通、泰州市2024届高三第一次调研试卷
数学文科
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1.已知集合A?{?1,0,2}，B?{?1,1,2}，则AIB?_____. 答案：{?1,2}
2.已知复数z满足(1?i)z?2i，其中i是虚数单位，则z的模为_______. 答案：2 3.某校高三数学组有5名党员教师,他们一天中在“学习强国”平台上的学习积分依次为35,35,41,38,51,则这5名党员教师学习积分的平均值为______. 答案：40
4.根据如图所示的伪代码，输出的a的值为______. 答案：11
5.已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a2，a4成等比数列，则的值为____. 答案：1
6.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷3次，则恰好出现2次正面向上的概率为___. 答案：
7.在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?AB?2，则三棱锥A1?BB1C1的体积为____. 答案：
23 3a1d388.已知函数f(x)?sin(?x?)(??0)，若当x?3??6时，函数f(x)取得最大值，则?的最小值为
_____. 答案：5
9.已知函数f(x)?(m?2)x2?(m?8)x(m?R)是奇函数，若对于任意的x?R，关于x的不等式
f(x2+1)?f(a)恒成立，则实数a的取值范围是____.
答案：a?1
10.在平面直角坐标系xOy中,已知点A,B分别在双曲线C:x2?y2?1的两条渐近线上,且双曲
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线C经过线段AB的中点，若点A的横坐标为2，则点B的横坐标为_____. 答案：
11.尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如.地震时释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE?4.8?1.5M.2008年5月汶川发生里氏8.0级地震,它释放出来的能量是2024年6月四川长宁发生里氏6.0级地震释放出来能量的____倍. 答案：1000
uuuruuur12.已知?ABC的面积为3，且AB?AC，若CD?2DA，则BD的最小值为_____.
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13.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1:x2?y2?8与圆C2:x2?y2?2x?y?a?0相交于A,B两点，若圆C1上存在点P，使得?ABP为等腰直角三角形，则实数a的值组成的集合为____.
?||x?1|?1|,x?014.已知函数f(x)??，若关于x的方程f2(x)?2af(x)?1?a2?0有五个不相等的实?x,x?0??x?1数根，则实数a的取值范围是_____.
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分14分）
如图，在三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC，PC?AB，D,E分别为BC,AC的中点. 求证：（1）AB∥平面PDE；
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（2）平面PAB?平面PAC.
16.（本小题满分14分）
在?ABC中，已知AC?4，BC?3，cosB??. （1）求sinA的值. （2）求BA?BC的值.
uuuruuur143
17.（本小题满分14分）
x2y2如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:2?2?1(a?b?0)的焦距为4，两条准线间的距离为
ab8，A,B分别为椭圆E的左、右顶点。 (1)求椭圆E的标准方程:
(2)已知图中四边形ABCD是矩形，且BC=4，点M,N分别在边BC,CD上，AM与BN相交于第一象限内的点P.
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①若M,N分别是BC,CD的中点，证明:点P在椭圆E上; ②若点P在椭圆E上，证明:
BM为定值，并求出该定值. CN
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18.（本小题满分16分）
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在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，如图,小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标,他将边长为a的正三角形ABC绕其中心O逆时针旋转?到三角形A1B1C1，且??(0,(1)当???62?)顺次连结A,A1,B,B1,C,C1,A,得到六边形徽标AA1BB1CC1. 3时,求六边形徽标的面积；
(2)求六边形微标的周长的最大值.
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19.（本小题满分16分）
1?(?1)n已知数列{an}满足：a1?1，且当n?2时，an??an?1?(??R).
2（1）若??1，证明：数列{a2n?1}是等差数列； （2）若??2.
①设bn?a2n+，求数列{bn}的通项公式；
1②设Cn?n?3n23?a，证明：对于任意的p,m?N*，当p?m，都有Cii?12np?Cm.
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20.（本小题满分16分）
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设函数f(x)?(ax??a)ex(a?R)，其中e为自然对数的底数. （1）当a?0时，求函数f(x)的单调减区间；
（2）已知函数f(x)的导函数f'(x)有三个零点x1,x2,x3(x1?x2?x3).
①求a的取值范围；
②若m1,m2(m1?m2)是函数f(x)的两个零点，证明：x1?m1?x1?1.
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江苏省南通市、泰州市2024届高三上学期第一次调研考试数学(文)试题(含答案解析版)
