江苏省南京市建邺区2024-2024学年七年级下学期期末数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．下列命题中，是真命题的是（ ） A．三角形的一条角平分线将三角形的面积平分 B．同位角相等
C．如果a2＝b2，那么a＝b D．x2?x?1是完全平方式 42．甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（ ） A．8.1×10﹣9米
B．8.1×10﹣8米
C．81×10﹣9米
D．0.81×10﹣7米
?2x?y?73．已知方程组?，那么x+y的值（ ）
x?2y?8?A．-1
B．1
C．0
D．5
4．如图，若?A??ABC?180?，则下列结论正确的是（ ）
A．?1??2
B．?2??3 C．?1??3 D．∠2=∠4
5．根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后，制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（ ）
①(x?5)(x?6)；②x?5x?6(x?5)；③x2?6x?5x；④x?6x?5(x?6)
22
A．①②④ B．①②③④ C．① D．②④
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6．某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的计量范围是
x～ymg，则x，y的值分别为（ ）
用法用量：口服，每天30~60mg．分2~3次服用． 规格：□□□□□□ 贮藏：□□□□□□
A．x?15,
y?30 B．x?10,D．x?10,y?20 C．x?15,y?30
y?207．计算：0.25×55＝__________．
8．已知一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是 _____边形． 9．若a?0，且ax?2，ay?3，则ax?2y?______．
2??+3??=?? 10．已知关于x，y的二元一次方程组{ 的解互为相反数，则k的值是
??+2??=?1_________． 11．已知：??x?2?3t，则用x的代数式表示y为________．
?y?4?t12．已知：（x+2）（x2﹣2ax+3）中不含x2项，a＝_____．
13．已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝35°，则∠2的度数为_____．
14．已知xy?122，x?y??3，则xy?xy?_______． 215．如图，已知BC与DE交于点M，则?A??B??C??D??E??F的度数为_______．
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16．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠CAE＝15°时，BC∥DE．则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为_____．
17．计算：
?1?（1）2?(??3)????(?2)?2； ?2?3022（2）先化简再求值：(2a?3)?(a?3)(a?3)?5a其中a??11． 218．因式分解 （1）?2x2?4x?2；
2（2）x(x?2)?4(2?x)．
19．解方程组：??2x?y?5,
x?3y?6.?20．解不等式
2x?15x?1??1，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式32的负整数解．
21．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，
（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数． 22．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，?ABC的三个顶点的位置如图所示，现将?ABC平移，使点A变换为点A'，点B'、C'分别是B、C的对应
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点．
（1）请画出平移后的?A'B'C'，并求?A'B'C'的面积；
.若有多个点D，（2）在图中找出所有的格点D，使?ACD的面积与?ABC的面积相等（则请用D1、D2、D3、…等标注） 23．（1）若方程组??2a?3b?4.7?a?4.3的解是?，则不解方程组写出方程组
3a?5b?19.4b?1.3???2(x?1)?3(y?1)?4.7的解为 ． ?3(x?1)?5(y?1)?19.4??5x?3ay?16?x?6x,ya,b（2）若关于的方程组?，（其中是常数）的解为?，解方
?bx?4y?15y?7??程组??5(x?1)?3a(x?2y)?16．
?b(x?1)?4(x?2y)?15??a1x?b1y?c1?4a1x?3b1y?5c1?x?4（3）若方程组?的解为?，则方程组?的解
ax?by?c4ax?3by?5cy?62222??2?2为 ．
24．某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元，二月份的销售额只有8万元． （1）二月份冰箱每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y≤12），请问有几种进货方案？
（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a应取何值？
25．阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：
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（1）“多边形内角和为2024?”，为什么不可能？ （2）佳佳求的是几边形的内角和？ （3）错当成内角和那个外角为多少度？
26．如图，在Rt?ABC中，?ACB?90?，D是AB上一点，且?ACD??B．
（1）求证：CD?AB． 证明：在Rt?ABC中， ∵?ACB?90?（已知）
∴?A??B?90?（ ） 又∵?ACD??B（已知） ∴?A??ACD?90?（等量代换） ∴?ADC?90?（ ）
（2）如图②，若?BAC的平分线分别交BC，求证： ?AEC??CFE．CD于点E，F，（3）如图③，若E为BC上一点，AE交CD于点F，BC?3CE，AB?4AD，
S?ABC?36．
①求S?CEF?S?ADF的值；
②四边形BDFE的面积是 ．
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