2017-2024学年福建省福州市福清市八年级（下）期中数学试卷
一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卡的相应位置）分 1．下列式子中，最简二次根式的是（ ） A．
B．
C．
D．
2．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（ ）
A．
B．﹣
C．2
D．﹣2
3．如图△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝8，D、E分别是AB、AC的中点，则DE的长为（ ）
A．3 B．2.5 C．4 D．5
4．下列运算正确的是（ ） A．C．
﹣﹣
＝＝
B．D．
＝2
＝2﹣，
，
；可作直角三角形三
5．在下列各组数中①1，2，3；②5，12，13；③6，7，9；④边长的有（ ） A．4组 6．当x＝A．
B．3组
C．2组
D．1组
+1时，式子x2﹣2x+2的值为（ ）
B．5
C．4
D．3
7．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将AC沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，E为边AD上任意一点，则△BCE的面积为（ ）
A．8 B．12 C．24 D．无法确定
9．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，小敏行走的路线为B﹣A﹣G﹣E，小聪行走的路线为A﹣D﹣E﹣F，若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为（ ）
A．大于3100 m B．3100 m C．小于3100 m D．无法确定
10．如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC＝3，BC＝4时，计算阴影部分的面积为（ ）
A．6 B．6π C．10π D．12
二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答） 11．若二次根式
在实数范围内有意义，则x的取值范围是
12．命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 ．
13．如图所示，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 ． （只需填一个你认为正确的条件即可）
14．已知直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（2，0），则点D的坐标是
15．如图△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10，则BC的长为 ．
16．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（10，6），点P为BC边上的动点，当△POA为等腰三角形时，点P的坐标为
三.解答题（共9题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答） 17．（8分）计算： （1）（2）（
﹣
+
+2）
﹣2）（
18．（8分）如图，受台风影响，一棵大树在高于地面3米的A处折断，顶部B落在距离大树底部C处4米的地面上，问这棵大树原来有多高？
19．（8分）如图，在?ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE＝CF，连接EF．请你只用无
刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由．
20．（8分）已知AD是△ABC的中线，且满足AD＝BC，探究AB2+AC2和BC2的数量关系，并说明理由．（要求根据已知画出图形并证明）
21．（10分）如图，在?ABCD中，AD＞AB，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点E作EF∥AB交AD于点F．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若菱形ABEF的周长为16，∠EBA＝120°，求AE的大小．
22．（10分）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：
如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE．
（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长． 23．（10分）如图平面直角坐标系中，已知三点A（0，7），B（8，1），C（x，0）． （1）求线段AB的长；
（2）请用含x的代数式表示AC+BC的值；
（3）根据（2）中得出的规律和结论，直接写出代数式
﹣
的最大值．
24．（12分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH都是边长为4的正方形，
（1）如图1，当点A、E重合、且∠DAH为锐角时，求证：MB＝MH； （2）如图2，在（1）的条件下，当∠DAH＝30°时，求出图中阴影部分面积；
（3）如图3，当点E为线段AC中点时，设CM＝x，△MEN的面积为y，试用含x的代数式表示y．
25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为对角线BD的中点． （1）如图1，连接AE，求AE的长；
（2）如图2，点F在BC边上，且CF＝1，连接EF，求证∠BFE＝45°；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM∥EF交BD于点M点，G为CM上的动点，过点G作GH⊥BC，垂足为H，连接GE，求GE+GH的最小值．
2017-2024学年福建省福州市福清市八年级(下)期中数学试卷
