第十一早全等二角形综合复习
切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不 一定全等。
例 1.如图，A,F,E,B 四点共线， AC_CE，BD _ DF，AE =BF，AC=BD。求证: ACF 二 BDE 。
例2.如图，在 AABC中，BE是/ ABC 的平分线，
ZC 。
AD _ BE，垂足为 D。求证:
例3.如图，在AABC中，AB二BC , ABC =90；。F为AB延长线上一点，点E在BC上, BE =BF，连接 AE, EF 和 CF。求证： AE =CF 。
例 4.如图，AB // CD , AD // BC，求证： AB 二 CD。
例5.如图，AP,CP分别是 ABC外角三MAC和乙NCA的平分线，它们交于点 P。求证:
BP为? MBN的平分线。
B
AC =2AE 。
C N
例6.如图，D是 ABC的边BC上的点，且CD=AB , / ADB ZBAD , AE是 ABD的 中线。求证：
例 7.如图，在 ABC 中，AB AC, .1=2 , P为AD上任意一点。求证：
AB—AC PB -PC。
C
同步练习
、选择题：
1.能使两个直角三角形全等的条件是 A.两直角边对应相等 C.两锐角对应相等
2.根据下列条件，能画出唯一 A. AB=3，BC=4，CA=8
( )
B. 一锐角对应相等 D.斜边相等
ABC的是（
）
B. AB = 4，BC = 3， A = 30；
C. C =60；, B =45；，AB =4 D. C = 90；，AB = 6
3?如图，已知?1=.2，AC=AD，增加下列条件：① AB = AE :②BC = ED :③ -C=/D :④，
B=/E。其中能使 AB^ AED的条件有（
A. 4个
B. 3个
C. 2个
）
D. 1个
TXA D
4.如图, .1^/2 , C =/D , AC,BD
A. . DAE \CBE C. . DEA不全等于.CBE
交于E点，下列不正确的是（
5.如图，已知AB =CD ,
A. 67；
BC 二 AD ,
.B = 23，则.D等于（
）
D.无法确定
二、填空题：
6.如图，在 ABC中，? C = 90；，
■ ABC的平分线BD交AC于点D，且
CD: AD 2 : 3 AC =10cm，则点D到AB的距离等于 ________________ cm ；
召
7.如图，已知AB = DC, AD
一 C
=BC，E,F是BD上的两点，且BE = DF，若
AEB =100”， ADB =30*，
8.将一张正方形纸片按如图的方式折叠，BC,BD为折痕，则?CBD的大小为
L. — ■ — —■ ■亠」
A BE 9?如图，在等腰 Rt ABC 中，.C =90 , AC 二 BC , AD 平分.BAC交 BC于 D ,
10.如图，点D,E,F,B在同一条直线上， AB//CD , AE//CF，且AE二CF，若
BD=10, BF =2，贝U EF = ___________ ；
三、解答题：
11.如图，AABC为等边三角形，点M , N分别在BC,AC上，且BM二CN，AM与BN 交于Q
点。求? AQN的度数。
A
12.如图， ACB =90；，AC 二 BC, D 为 AB 上一点，AE _ CD，BF _ CD，交 CD 延长线
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