高中数学选修2-1圆锥曲线基本知识点与典型题举例(后附答案)

高中数学选修2--1圆锥曲线 基本知识点与典型题举例

一、椭圆 1.椭圆的定义：

第一定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.

第二定义: 平面内到定点F与到定直线l的距离之比是常数

e(0

的准线,常数e叫做椭圆的离心率.

2.椭圆的标准方程及其几何性质(如下表所示)

标准方程 x2y2?2?1(a?b?0) 2abx2y2?2?1(a?b?0) 2ba图形 顶点 (?a,0),(0,?b) (0,?a),(?b,0) 对称轴 x轴，y轴，长轴长为2a，短轴长为2b 焦点 F1(?c,0)、F2(c,0) F1(0,?c)、F2(0,c) 焦距 焦距为F1F2222?2c(c?0), c?a?b 离心率 e?ca (0

(A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段

例2. 已知?ABC的周长是16，A(?3,0)，B(3,0), 则动点的轨迹方程是( )

(A)

x2y2??12516 (B)

x2y2??1(y?0)2516 (C)

x2y2??1 1625x2y2(D)??1(y?0)

1625

x2y2例3. 若F(c，0)是椭圆2?2?1的右焦点，F与椭圆上点的距

ab离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离等于的坐标是( )

M?m的点2b2b2(A)(c，?) (B)(?c,?) (C)(0，±b) (D)不

aa存在

x2y2例4 设F1(-c，0)、F2(c，0)是椭圆2+2=1(a>b>0)的两个焦

ba