（全国卷Ⅰ）2020年高考数学压轴卷 文（含解析）
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合A. (2,3) 4,3)
A??xx2?2x?8?0?，B??x?2?x?3?B. [2,3)
，则A∩B= ( ).
D. (－
C.[－4,2]
2|z|?（ ） z?(1?i)(2?i)2.已知，则
A. 2?i B. 3?i C. 5 D. 10
?13?,??rr?2?rr?rrr2?，3.若向量a＝?|b|＝23，若a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角为( )
A.
? 6B.
? 4C.
? 3D.
? 24.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. 8 B. 12 C. 16 D. 24
5. 甲、乙二人参加普法知识竞答共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是( ) A．
11 15B．
13 15C．
3 5D．
10 136.我国古代名著《庄子g天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是( )
1i1C i?7?,s?s?,i?i+1
2iA. i?7?,s?s?,i?i+1
1i1D. i?128?,s?s?,i?2i
2iB. i?128?,s?s?,i?2i
?x?y?1?0??3x?y?1?0?x?y?1?07.已知变量x，y满足约束条件?，则z?2x?y的最大值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8. 已知等差数列?an?的前n项和为Sn，a4?a7?a10?9,S14?S3?77,则使Sn取得最小值时n的值为( ) A．7
B．6
C．5
D．4
???acos?B??6?，?9.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a?3,c?23,bsinA?
则b=( ) A. 1
B. 2
C. 3
D. 5 22x?y?2x?4y?1?0截得弦长为4，则2ax?by?2?0(a?0,b?0)10..若直线被圆
41?ab的最小值是（ ）
A. 9
B. 4
C.
1 2D.
1 4p??Mx,22x?0?0?2C:y?2px(p?0)2??是抛物线C上一11.已知抛物线的焦点为F，点
??x?点，以点M为圆心的圆与直线方程是（ ） A. y2?x C. y?4x
2p1sin?MFG?2交于E，G两点，若3，则抛物线C的
B. y?2x D. y2?8x
212.已知函数
?1?,x?0f(x)??m?e?x,x?0?23mf(x)?(2m?3)f(x)?2?0有5个解，则m，若方程
的取值范围是（） A. (1,??) ?3?C. ?1,?
?2?B. (0,1)?(1,??) D. ?1,
?3??3?U,????? ?2??2?二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
?2sin(??)????0,??410，则tan2??________． 13.已知，且
x2y214. 已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左顶点为A，右焦点为F，点B?0,b?，双曲
ab线的渐近线上存在一点P，使得A，B，F，P顺次连接构成平行四边形，则双曲线C的离心率e?______.
?1????an?1?an?bba1?2an?1?3an?2?b?log315. 已知数列满足，，令n，则数列?nn?1?的前2020
项的和
S2020?__________．
16.如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA?2AB，给出下列结论：
①PB?AE；
②直线BC//平面PAE； ③平面PAE?平面PDE；
④异面直线PD与BC所成角为45°； ⑤直线PD与平面PAB所成角的余弦值为10. 4其中正确的有_______（把所有正确的序号都填上）
三．解答题（本大题共6小题.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题12分）
4sin2△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知（1）求角C的大小；
（2）已知b?4，△ABC的面积为6，求边长c的值. 18. （本小题12分）
A?B?4sinAsinB?2?22
BC?CD?如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，E为PB的中点。
1AB?22，∠ABC=∠BCD=90°，
（1）证明：CE∥面PAD
（2）若直线CE与底面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P-ABCD的体积。 19. （本小题12分）
已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人，为调查他们的睡眠情况，通过分层抽样获得部分员工每天睡眠的时间，数据如下表（单位：小时） 甲部门 乙部门 丙部门
（1）求该单位乙部门的员工人数？
（2）从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，甲部门选出的员工记为A，乙部门选出的员工记为B，假设所有员工睡眠的时间相互独立，求A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率；
（3）若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足，现从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望． 20. （本小题12分）
6 5.5 5 7 6 5.5 8 6.5 6 7 6.5 7.5 7 8 8.5 y2x22已知椭圆2?2?1?a?b?0?的离心率为，且a2?2b.
ab2（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线l：x?y?m?0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x?y?5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 21. （本小题12分）
设函数f?x??alnx?x?ax?a?R?.
2222（1）求f?x?的单调区间；
（2）求使e?1?f?x??e对x?1,e恒成立的a的取值范围.
2??请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B
铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.
(全国卷Ⅰ)2020年高考数学压轴卷文(含解析)
