专题03 利用函数的图像探究函数的性质
【自主热身，归纳提炼】 1、作出下列函数的图象： (1)(1)y＝2－2； (2)y＝log1 [3(x＋2)]；
3(3)y＝|log1(－x)|.
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【思路点拨】：搞清各个函数与基本函数之间的关系，然后用图象变换法画函数图象．
x(3)作y＝log1x的图象关于y轴对称的图象，得y＝log1(－x)的图象，再把x轴下方的部分翻折到x轴上
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方，可得到
y＝|log1(－x)|的图象．如图3.
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1.作函数图象的一般步骤为： (1)确定函数的定义域． (2)化简函数【解析】式．
(3)讨论函数的性质(如函数的单调性、奇偶性、周期性、最值、极限等)以及图象上的特殊点(如极值点、与坐标轴的交点、间断点等)、线(如对称轴、渐近线等)． (4)选择描点法或图象变换法作出相应的函数图象．
2．采用图象变换法时，变换后的函数图象要标出特殊的线(如渐近线)和特殊的点，以显示图象的主要特征，处理这类问题的关键是找出基本函数，将函数的【解析】式分解为只有单一变换的函数链，然后依次进行单一变换，最终得到所要的函数图象．
2、 若函数
【答案】：1?a≤2．
【解析】 作出函数的图象，易知当x≤2时，
的值域是[4,??)，则实数a的取值范围是 ．
，要使f(x)的值域为
[4,??)，
由图可知，显然a?1且
x，即1?a≤2．
3、 已知函数f(x)＝|2－2|(x∈(－1,2))，则函数y＝f(x－1)的值域为________． 【答案】[0,2)
解法1 由于平移不改变值域，故只需要研究原函数的值域．画出函数f(x)＝|2－2|的图像．由下图易得值域为[0,2)．
x
?1?x?3?xx解法2 因为x∈(－1,2)，所以2∈?，4?，2－2∈?－，2?，所以|2－2|∈[0,2)．因为y＝f(x－1)是由
?2??2?
f(x)向右平移1个单位得到的，所以值域不变，所以y＝f(x－1)的值域为[0,2)．
4、已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈[0，＋∞)，满足f(x＋2)＝f(x)．若当x∈[0,2)时，f(x)＝|x－x－1|，则函数y＝f(x)－1在区间[－2,4]上的零点个数为________．
【答案】：7
【解析】：作出函数f(x)的图像(如图)，则它与直线y＝1在[－2,4]上的交点的个数，即为函数y＝f(x)－1在[－2,4]的零点的个数，由图像观察知共有7个交点，从而函数y＝f(x)－1在[－2,4]上的零点有7个．
2
??4， x≥m，
5、已知函数f(x)＝?2
?x＋4x－3， x 若函数g(x)＝f(x)－2x恰有三个不同的零点，则实数m的取 值范围是________． 【答案】(1,2] ??x≥m， 解法1 问题转化为g(x)＝0，即方程f(x)＝2x有三个不同的解，即? ?4＝2x? ??x 或?2 ?x＋4x－3＝2x，? 解得 ??x≥m， ? ?x＝2? ??x 或? ?x＝1? ??x 或? ?x＝－3.? 2≥m，?? 因为方程f(x)＝2x有三个不同的解，所以?1 ??－3 解得 1
利用函数的图像探究函数的性质-高考数学考点专题突破
