（1）求直线 BD 的解析式；
（2）当点 P 在第一象限时，求四边形 BOCP 面积的最大值，并求出此时 P 点的坐标； （3）在点 P 的运动过程中，是否存在点 P，使△BDP 是以 BD 为直角边的直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
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参考答案
1．B 【解析】 【分析】
根据同底数幂乘法，同底数幂除法，积的乘方和幂的乘方的运算法则进行计算即可． 【详解】
解：A、a2?a3?a5，故本选项错误； B、(?a3)2?a6，故本选项正确； C、a9?a3?a6，故本选项错误； D、(?bc)4?b4c4，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】
本题考查了同底数幂乘法，同底数幂除法，积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题关键． 2．D 【解析】 【分析】
由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、顶点坐标，再利用增减性可判断D选项，可求得答案． 【详解】
解：∵y＝-2（x+3）2，
∴抛物线开口向下，对称轴为x＝-3，顶点坐标为（-3，0）， ∴A、B、C都正确，
∵对称轴为x＝-3，开口向下， ∴当x??3时，y随x的增大而增大， 故D不正确， 故选：D． 【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x?h）2，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，0）． 3．C
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【解析】
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．故选C． 4．B 【解析】 【分析】
利用k的符号得出一次函数经过的象限，进而得出答案． 【详解】
解：∵k＞0，∴一次函数经过第一、三象限， ∴-k＜0，则一次函数经过y轴的负半轴， 故选：B． 【点睛】
本题考查一次函数的图象，正确把握一次函数经过的象限与各项符号的关系是解题关键． 5．A 【解析】 【分析】
根据平行四边形对角线互相平分可得AO=4，BO=3，再根据三角形的三边关系可得4-3 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=12AC,BO=12BD， ∵AC=8，BD=6， ∴AO=4，BO=3， ∴4?3 此题考查平行四边形的性质，三角形三边关系，解题关键在于根据三角形的三边关系得到4-3 答案第2页，总23页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 6．C 【解析】 【分析】 据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BC，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BCE＝60°，判断出△CEF是等边三角形，过点E作EG⊥CF于G，根据等边三角形的性质求出EG，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解． 【详解】 解：∵F是BC中点，∠BEC＝90°， 4＝8cm， ∴EF＝BF＝FC，BC＝2EF＝2×∵∠ECD＝30°， ∴∠BCE＝90°?∠ECD＝90°?30°＝60°， ∴△CEF是等边三角形， 过点E作EG⊥CF于G， 则EG＝33EF＝×4=23cm， 22∴矩形的面积＝8×23＝163cm2． 故选：C． 【点睛】 本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，求出矩形的宽是解题的关键． 7．B 【解析】 【分析】 根据矩形的性质和中位线的性质即可得到结果； 答案第3页，总23页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 【详解】 ∵E、F、G、H是四边形各边中点， ∴易得四边形EFGH是平行四边形， 当AC ⊥ BD时，四边形EFGH是矩形． 故答案选B． 【点睛】 本题主要考查了举行的性质，利用中位线求解是关键． 8．C 【解析】 【分析】 该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据今年8月份与10月份完成投递的快递总件数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】 解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x， 根据题意得：6（1＋x）2＝8.5， 故选：C． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 9．C 【解析】 【分析】 根据方程两个实数根互为倒数，得到两根之积为1，利用根与系数的关系求出a的值即可． 【详解】 解：∵关于x的一元二次方程x2＋（a2?3a）x＋a＝0的两个实数根互为倒数， ∴x1?x2＝a＝1， 则a的值为1． 故选：C． 【点睛】 本题考查了根与系数的关系定理，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键，注意：已 答案第4页，总23页
湖南省长沙市南雅中学2019-2020学年八年级下学期期末数学试题
