变式迁移2 在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，则△ABC的外接圆半径r
a2＋b2
＝，将此结论类比到空间有
2
_______________________________________________．
探究点三 演绎推理
例
3 在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D、E是垂足．求证：AB的中点M到D、E的距离相等．
变式迁移3 指出对结论“已知2和3是无理数，证明2＋3是无理数”的下述证明是否为“三段论”，证明有错误吗？
证明：∵无理数与无理数的和是无理数，而2与3都是无理数，∴2＋3也是无理数．
1．合情推理是指“合乎情理”的推理，数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论；证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向．合情推理的过程概括为：从具体问题出发―→观察、分析、比较、联想―→归纳、类比―→提出猜想.一般来说，由合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，其可靠性还需进一步证明． 2．归纳推理与类比推理都属合情推理：(1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．它是一种由部分到整体，由个别到一般的推理．(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，它是一种由特殊到特殊的推理． 3．从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，把这种推理称为演绎推理，也就是由一般到特殊的推理，三段论是演绎推理的一般模式，包括大前提，小前提，结论．
(满分：75分)
一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2011·福建厦门华侨中学模拟)定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的(A)、(B)所对应的运算结果可能是( )
B．B*D，A*C D．C*D，A*D 1＋x
2．(2011·厦门模拟)设f(x)＝，又记f1(x)＝f(x)，fk＋1(x)＝f(fk(x))，k＝1,2，…，则f2 010(x)
1－x
等于( )
x－11＋x1
A．－ B．x C. D. xx＋11－x
3．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： ①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”； ②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”； ③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；
A．B*D，A*D C．B*C，A*D
④“t≠0，mt＝xt?m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p?a＝x”； ⑤“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；
acaa·ca
⑥“＝”类比得到“＝”．
bcbb·cb
以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．(2009·湖北)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：
他们研究过图(1)中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图(2)中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．
下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) A．289 B．1 024 C．1 225 D．1 378
5．已知整数的数对如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…则第60个数对是( )
A．(3,8) B．(4,7) C．(4,8) D．(5,7) 二、填空题(每小题4分，共12分)
1
6．已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论
3
是________________________________________________________________________．
7．(2011·广东深圳高级中学模拟)定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质： 8．(2011·陕西)观察下列等式
1＝1
2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49
…
照此规律，第n个等式为_____________________________________________________． 三、解答题(共38分)
21
9．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－，且Sn＋＋2＝0(n≥2)．计算
3Sn＋1
S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式．
a
10．(12分)(2011·杭州调研)已知函数f(x)＝－x (a>0且a≠1)，
a＋a
11
，－?对称； (1)证明：函数y＝f(x)的图象关于点?2??2
(2)求f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)的值． 11．(14分)如图1，若射线OM，ON上分别存在点M1，M2与点N1，N2，则＝OM1ON1
·；如图2，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点P1，P2，点Q1，OM2ON2
Q2和点R1，R2，则类似的结论是什么？这个结论正确吗？说明理由．
高考数学(理)一轮复习导学案
