不等号：从历史到课堂①
王 芳 （浙 江 省 义 乌 中 学 322000） 【期刊名称】中学数学月刊 【年(卷),期】2014(000)002 【总页数】3
在讨论为何要将数学史融入数学教学时，不少学者都提出了数学史的其中一种教育价值——让学生理解数学和数学活动的本质［1］［2］.数学是一门不断演进的学科，而不是一个僵化的真理系统.数学是人类的文化活动，我们在课本上所见到的数学符号、数学术语、数学语言、计算方法、表征方式等并非从天而降，都有其漫长的创造和演进过程.而展现数学和数学活动的本质，将使数学变得更亲和、更令人愉悦、更激动人心.
那么，数学史的上述教育价值究竟能否在课堂上实现呢？为了回答这个问题，我们在“不等关系和不等式”的教学中，以不同方式融入数学史（如阿基米德的圆周率结果、刘徽割圆术等），特别是不等号的历史.本节课是人教版《普通高中数学教材必修5》第三章“不等式”的章节起始课，为了配合不等号历史的介绍，教师在开课前一天向学生提出问题：“如果不知道现在所用的不等号，你将如何用符号表达两个数值之间的大小关系？”让学生经历不等号的创造过程，并在课上将学生创造的符号与历史上数学家创造的符号进行比较.最后，我们对学生进行问卷调查，收集学生的反馈信息.
1 不等号历史概述
不等号出现于17世纪.1629年，荷兰数学家吉拉尔（A.Girard，1595－1632）在《代数新发明》中创用符号“ff”来表示“大于”，用符号“§”表示“小
于”.
1631年，英国数学家哈里奥特（T.Harriot，1560－1621）在其《实用分析术》中创用了“＞”和“＜”两个符号，分别表示“大于”和“小于”.同年，英国数学家奥特雷德（W.Oughtred，1575－1660）创用了以下不等号： 不过，奥特雷德在使用这些符号时显得有些混乱，前后并不一致.___
奥特雷德的符号在英国产生了深远的影响.英国数学家巴罗（I.Barrow，1630－1677）、沃利斯（J.Wallis，1616－1703）、柯茨（R.Cotes，1682－1716）、牛顿（I.Newton，1643－1727）、泰勒（B.Taylor，1685－1731）、麦克劳林（C.Maclaurin，1698－1746）、斯通（E.Stone，1700－1768）、辛普森（T.Simpson，1710－1761）等都采用了奥特雷德的不等号，但表示的意义互有不同.在狄德罗《大百科全书》的意大利文版中，译者用表示“小于”表示“大于”.
1634年，法国数学家厄里冈（Hérigone，1850－1643）在其《数学教程》中用“2｜2”表示“相等”，用“2｜3”表示“小于”，用“3｜2”表示“大于”.1667年，法国数学家杜劳伦斯（F.Dulaurens）用表示“相等”，用表示“大于”，用表示“小 于”.1698 年，雷 尔 斯 （S.Reyhers，1635－1714）用“┤”表示“大于”，用“├”表示“小于”.1710年，德国数学家莱布尼茨（G.W.Leibniz，1646－1716）用表示“大于”，用表示“小于”，与雷科德的等号相对应.19世纪英国数学家波尼卡斯特（J.Bonnycastle，1751－1821）在其《代数引论》中创用表示“大于”，用表示“小于”.匈牙利数学家波尔约（F.W.Bolyai，1775－1856）分别用表示“绝对值大于”和“绝对值小于”.在19世纪，还有许多其他数学家使用了各种各样的符号来表示“大于”和
“小于”.［3］
最终，哈里奥特创用的符号战胜了所有其他符号，沿用至今.
不等号的历史告诉我们，我们今天习以为常的数学符号在历史上曾经只是众多符号中的一种，因为对称、直观、简单而渐渐被人们所普遍接受，但经历了漫长的过程.比利时－美国科学史家萨顿（G.Sarton，1884－1956）曾经说：“历史告诉我们：一种工具的采用几乎在每一种情形下都是极其缓慢的.在欧洲，人们花了几个世纪才引入印度数码，这些符号迄今尚未完全统一；度量衡制度的原理（十进制）早在1585年就已为斯蒂文所知，可今天文明世界的很大一部分却依然没能理解它！”［4］
2 学生创造的不等号
全班45名学生中，每一位学生都至少创造了“大于”和“小于”两种不等号，包括手势、几何图形、汉字、字母、商标、谐音等等，可谓精彩纷呈.学生的想象力和创造力令人赞叹不已.表1给出了其中的一部分. 学生所创造的不等号有以下几个特征：
·对称性，由表1可见，除了“同心圆”符号外，其他的“大于”号和“小于”号均具有对称性（或轴对称，或旋转对称）.
·受今天通用的“＞”和“＜”两种符号的影响，如手势形、三角形、半“工”形、汉字形.其中，手势中的拇指和食指所成角的开口方向、半“工”形的开口方向、“义”字中撇和捺所成“角”的张口方向均与“＞”和“＜”两种符号的开口方向保持一致.
·与历史上数学家的创意相似.见表1中备注栏的解释. ·富有时代气息，如苹果商标.
不等号：从历史到课堂
