九年级数学模拟试题
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内．每小题3分，共24分） 1．
9 的值为( )
A．3 B．-3 C． ±3 D．3
2．如图，有4个汽车标志图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A B C D
3．下列说法中正确的是( )
A．一个抽奖活动的中奖率是10%，则抽100次奖一定会中奖10次 B．了解某批灯泡的使用寿命，采取普查方式 C．一组数据1、2、3、4的中位数是2.5
D． 若甲组数据的方差是S甲2 ，乙组数据的方差是S乙2 ，若S甲2 >S乙2则甲组数据比
乙组数据稳定
4．由一些相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图相同，如图所示，那么组成这个几何体的个数最少是( )个
A．3 B．4 C． 5 D．6 5．y?ax?k的图像可能是（ ) ()?2第4题图
y()
yy()y()?OxOxOxOxD B C A 16．如图，已知点A是一次函数y?x?x?0?图像上一点，过点A作x轴的垂线l,B是l上
2一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数
y?k?x?0?的图像过点B,C，若?OAB的面积为6，则?ABC的面积是 （ ） xA．32 B．4 C． 3 D．22
7．如图，点A、B、C是⊙O上的三点， 则∠OBC与∠A的数量关系是（ ） A．∠OBC=∠A
B．∠OBC+∠A=90° C．∠OBC=
OA1∠A 2CBD．∠OBC+∠A=180°
第7题图
第6题图
8．△ABC中，∠A=60o，角平分线BE、CF交于点O ①O为△ABC的内心 ②O是△ABC的外心 ③OE=OF
④∠BOC=120o
其中正确的是（ ）
A、① ④ B、② ④ C、① ③ ④ D、② ③ ④ 二、填空题（每小题3分，共24分）
A60°FEOCB第8题图
9．微电子制造技术突飞猛进，电子元件的尺寸越来越小 ，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 85平方毫米，这个数用科学记数法表示为__________． 10．在函数y= 中，自变量x的取值范围是___________．
3cm 11．如图是一个正三棱柱的三视图，则这个正三棱柱的侧面积是________
12．分解因式: 2（a－1）2－8=__________ ．
13．一只盒子中有红球m个，白球6个，黑球n个，每个球 除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是 白球的概率相同，那么m与n的关系是_________． 14．若关于x的方程kx?3x?22cm
9?0有实数根，则实数k的取值范围是_________． 415．如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，
则当△ABM为直角三角形时，AM的长为_________．
16．如图，等腰 △ABC中，∠B=90°AB=4,以A为圆心，直角边AB为半径作弧，交AC于C1,作C1B1⊥AB于B1,设弧BC1、C1B1、B1B围成的面积为S1．然后再以A为圆心AB1为半径作弧，交AC于C2,作C2B2⊥AB于B2,设弧B1C2、C2B2、B2B1围成的面积为S2,按此规律，得到的阴影面积Sn=_________．
C2,
C1C
A
第15题图
B2
B
1B
第16题图
三、 解答题 17．（8分）先化简，再求值
(m?2?
52m?42,其中m为方程x?x?2?0的解。 )?2?m3?m18.（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1． （1）点A关于点O中心对称的点的坐标为 ； （2）点A1的坐标为 ；
（3）在旋转过程中，求线段AB扫过的面积？
19．（10分）下图为我市某校2015年参加各类比赛（包括围棋、书法、绘画、钢琴四个类
别）的参赛人数统计图：
8 6 4
2 0 围棋 书法 绘画 钢琴 参赛类别
某校2015年 参赛人数条形统计图 参赛人数（单位：人） 某校2015年 参赛人数扇形统计图
6 4 6 书法 25% 绘画
围棋
钢琴 25%
（1）该校参加比赛的总人数是 人，并把条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，该校参加围棋所对应的圆心角的度数是 ；
（3）从全市中小学参加比赛选手中随机抽取60人，其中有20人获奖. 今年我市中小学参加比赛人数共有2400人，请你估算今年参加绘画比赛的人数以及参加比赛获奖的总人数约是多少人?
20．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点P是AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），矩形PECF的顶点E，F分别在BC，AC上． （1）探究DE与DF的关系，并给出证明；
（2）当点P满足什么条件时，线段EF的长最短？说明理由。
21、（10分）小明和小丽为更好的掌握一元二次方程根的判断情况，两人玩一个游戏： 在一个不透明口袋中装有分别标有 -1,0,1,2的四个小球，除了数字不同之外，这些小球完全一样。
（1）从中任取1球，此小球是非负数的概率是__________.
（2）小明从四球中任取两球，数字和记为m，若一元二次方程mx?2x?1?0有实根，小明赢，无实根小丽赢。这个游戏公平吗？请你用树状图或列举法分别求出小明、小丽赢的概率，并说明理由。
222.（10分）如图，观测站C发现在它的正西方向，有一艘渔船B出现险情，需救援，当即上报救援中心A,测得C在A的南偏东67方向，距A处50海里，而B在A的南偏东30方向，求渔船B与救援中心A的距离AB，渔船B与观测站C的距离BC.（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin37
0.6，cos37=0.8，tan37=
3，3≈1.73） 4A30°67°67°BC
23．（10分）已知点A为⊙O外一点，连接AO，交⊙O于点P，AO=6．点B为⊙O上一点，连接BP，过点A作CA⊥AO，交BP延长线于点C，AC=AB． (1) 判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由． C (2) 若PC=43 ，求 PB的长．
(3) 若在⊙O上存在点E，使△EAC是以AC为底的等腰三角形， 则⊙O的半径r的取值范围是___________．
A
P
O
B
辽宁省鞍山市立山区2019届九年级5月中考模拟(四)数学试题
